Высота прямоугольного треугольника проведенная из вершины угла к гипотенузе равна 2 корень из 5 см найти гипотенузу если один из катетов равен 6 см​

Высота из прямого угла разбивает треугольник на подобные.

ABC~ACH (прямоугольные с общим углом)

AB/AC =AC/AH

AH =√(AC^2 -CH^2) =√(36-20) =4  (см)

AB =AC^2/AH =36/4 =9 (см)

Из т. A опустим перпендикуляр на прямую DE (см. прикрепленный рисунок). Пусть AH - этот перпендикуляр, (длину которого и требуется найти в задаче). Тогда  AH⊥DE. Проведем отрезок  CH в плоскости CDE.
Т.к. по условию AC⊥CDE, то AH - наклонная, а AC - перпендикуляр (к плоскости CDE). И AH⊥DE (по построению), тогда по теореме обратной теореме "о трёх перпендикулярах", получаем, что DE⊥CH.
Таким образом CH - это высота прямоугольного равнобедренного треугольника CDE. Найдем CH. Для этого найдем DE по т. Пифагора:
DE² = CE² + CD² = (12√2)² + (12√2)² = 2*12² + 2*12² = 4*12²,
DE = √(4*12²) = 2*12.
Т.к. треугольник CDE - равнобедренный, то его высота CH является и медианой. Поэтому DH = EH = DE/2 = 2*12/2 = 12.
По т. Пифагора для ΔCDH.
CH² = CD² - DH² = (12√2)² - 12² = 2*12² - 12² = 12²,
CH = √(12²) = 12.
Т.к. AC⊥пл.CDE, то AC⊥CH, и ΔACH прямоугольный, ∠ACH = 90°.
По т. Пифагора для ΔACH:
AH² = CH² + AC² = 12² + 35² = 144 + 1225 = 1369,
AH = √(1369) = 37.
ответ. 37 дм.

1)Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 10°
Значит ∠A= 20°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-20°-81°=79°

2) Так как АD -биссектриса,то ∠ CAD=∠BAD= 49°
Значит ∠A= 98°
 ∠B=180°-∠A-∠С=180°-98°-71°=10°
В треугольнке ABD
 
∠ADB=180°-∠BAD-∠B=180°-49°-10°=121°

3)В треугольнике АВС АС=ВС, значит треугольник равнобедренный и углы при основании равны,∠ABС= ∠ВAС
Так как ∠ ВАD= 35° и сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 °, то ∠ АВD= 90°- 35°=55°
 ∠А=∠В=55°
∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-55°=70°

4) Сумма углов четырехугольника АЕОD равна 360°
Два угла по 90° (угол Е и угол D) и один 75°( угол А)
Значит ∠EOD=360°-90°-90°-75°=105°