7, 8, 4, 11 докажите параллельность прямых 7 класс

ответ: 4*x+10*y-85=0.

Объяснение:

Для того, чтобы все точки прямой a*x+b*y+c=0 находились на равных расстояниях от точек А и В, эта прямая должна быть перпендикулярна прямой АВ и проходить через середину отрезка АВ. Пусть x1 и y1 - координаты точки А, а x2 и y2 - координаты точки В; составим уравнение прямой АВ:

(x-x1)/(x2-x1)=(y-y1)/(y2-y1), (x-4)/(6-4)=(y-4)/(9-4), (x-4)/2=(y-4)/5, y=5/2*x-6. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=5/2. А так как прямая a*x+b*y+c=0 перпендикулярна прямой АВ, то её угловой коэффициент k2=-1/k1=-2/5. Пусть точка С - середина отрезка АВ; найдём её координаты x3 и y3:

x3=(x1+x2)/2=5, y3=(y1+y2)/2=13/2. Теперь составляем уравнение прямой a*x+b*y+c=0: y-y3=k2*(x-x3), y-13/2=-2/5*(x-5), 4*x+10*y-85=0.

Прямая параллельная одной стороне треугольника делит его медиану проведенную к другой стороне в отношении 5:2 от вершины. В каком отношении эта прямая делит третью сторону треугольника?

Объяснение:

Введем обозначения как показано на чертеже: КР║АС , ВМ=МС=у,  МР=х   .  По условию  .  Необходимо найти   .

Т.к. АС║КР , то по т. о пропорциональных отрезках  или

 (*)  .    По т. Менелая для ΔВАМ :

   или    или    (**).

Приравняем правые части (*) и (**)   :   или 2(у-х)=5х  или

.

Вернемся к (**)  .