Докажите что если две плоскости альфа и бетта перпендикулярны к прямой а то они параллельны (с )

Объяснение:

Плоскость, пересекающая ось цилиндра, пересекает основания цилиндра по хордам, длины которых равны 6 и 8. Найдите тангенс угла между этой плоскостью и плоскостью основания цилиндра, если диаметр основания равен 10, а образующая 14.

Объяснение:

Радиус  10:2=5. Т.к. образующая 14, то ОО₁=14 .

Пусть ОМ=х, тогда МО₁ =14-х.

1) а)Пусть ОС⊥АВ. Тогда ОС в равнобедренном ΔАОВ, является медианой и АС=1/2АВ=1/2*6=3

В ΔАСО-прямоугольном , по т. Пифагора  СО=√(5²-3²)=4

б)Пусть О₁С₁⊥А₁В₁. Тогда О₁₁С в равнобедренном ΔА₁О₁В₁ , является медианой и А₁С₁=1/2А₁В₁=1/2*8=4

В ΔА₁С₁О₁-прямоугольном , по т. Пифагора  С₁О₁=√(5²-4²)=3.

2) Т.к. основания цилиндра параллельны, то ΔСОМ∼ ΔС₁О₁М по 2-м углам(∠СМО=∠С₁МО₁ как вертикальные, ∠СОМ=∠С₁О₁ М как соответственные) ⇒ сходственные стороны пропорциональны,

 , 7х=14*4 ,  х=8. Поэтому МО₁ =14-8=6.

3) Линейным углом между плоскостью сечения и основанием будет ∠МС₁О₁ :

т.к. если проекция С₁О₁ ⊥А₁В₁ , то и наклонная МС₁⊥А₁В₁ .

ΔМО₁С₁ -прямоугольный, tg∠МС₁О₁ = = ⇒ tg∠МС₁О₁=2.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, в данном случае это

(29 + 15) * 15  / 2 = 44 * 15 / 2 = 22 * 15 = 330 сантиметров квадратных

Так как верхнее основание (BC) и боковая сторона (CD) равны, то трапецию можно разделить на треугольник и квадрат. Площадь квадрата равна верхнему основанию трапеции, умноженному на боковую сторону, а площадь треугольника (он будет прямоугольным, так как высота, опущенная из точки B к нижнему основанию перпендикулярна этому основанию) будет равна половине произведения катетов. Катет BH (высота) нам известен, и он равен 15, второй катет мы найдём из разности оснований трапеции 29 - 15 = 14 сантиметров. Площадь треугольника равна 14 * 15 / 2 = 7 * 15 = 105 сантиметров квадратных, а площадь квадрата равна 225 сантиметров  квадратных. Сложим вместе площади фигур и получим площадь трапеции, которая равна 105 + 225 = 330 квадратных сантиметров

Post Scriptum - это решение верно, только, если у трапеции сторона CD перпендикулярна нижнему основанию!