Втреугольнике авс-прямоугольном ав=6м, ск-медиана треугольника авс.найдите ас, вс, ак, если угол с=90 градусов.

30; 36,6

Объяснение:

Дано: ∆ABC1 - прямоугольный треугольник:

AB – гипотенуза = 13

CB – катет = 12

∆ABC2 - равнобедренный треугольник:

AB = AC = 10 (по условию и определению треугольника)

AC – основание = 8

Найти: S ∆ABC1, ∆ABC2 (площадь)

Решение: Рассмотрим ∆ABC1:

Найдём AC, чтобы узнать площадь первого треугольника, по теореме Пифагора (c²=a²+b²)

AC = √AB² - CB²

AC = √169 - 144

AC = √25

AC = 5

S = 0,5 × AC × AB

S = 0,5 × 5 × 12

S = 30

Рассмотрим ∆ABC2:

S = b/4√4a²-b²

S = 8/4√4×10²-8²

S = 2√4×100-64

S = 2√400-64

S = 2√336 или 36,6

Δabc ,  ∠c=90°   . пусть ас= х  ⇒ ав = х+3 s = 1/2 ac·bc = ! / 2 x(x+3)   ⇒ 18  ·2 = x²+ 3x     ⇒ x²+3 x = 36   ⇒ x²+3 x - 36 = 0       d = b² - 4 a c   =   9 - 4 ·1· (-36)=9+144=153  ⇒ x1 3-√153 = 3 -3√17   < 0   (не подходит) x2 = 3 + 3  √17   итак , ас = 3 + 3  √17         ав =   6 + 3  √17 ав  √ ас² + ав² =  √ (3 + 3  √17 ) ²+ ( 6 + 3  √17)²   = √9 + 18  √17 + 9 ·17 + 36 + 36√17 + 9·17 =  √45 + 54  √17 + 153 = √198 + 54√17 3   =   3√ 22+6√17