Из точки o, являющейся центром окружности, на хорду ce опущен перпендикуляр om. докажите, что точка m является серединой хорды

Объяснение:

представим треугольник в виде ABC

где

AB=x

BC=x+4

используем теорему косинусов (по другому никак)

Т. косинусов гласит:

AC²=AB²+BC² - 2AB*BC* cos<ABC

подставляем все что нам известно:

14²=x²+(x+4)²- 2x(x+4)*(-1/2)

196=2x²+8x+16+x²+4x

3x²+12x-180=0 / :3 (- разделем на 3)

x²+4x-60=0

решу по т.в, но можешь через дискриминант:

x= 6

x= -10 (сторона "-10" быть не может, это не подходит)

=> AB=6 и подставляем, чтобы найти другую сторону:

BC= x+4 = 6+4 = 10

Найдем площадь:

Используем теорему Герона (больше никак нельзя):

Найдем полупериметр:

p= (6+10+14)/2 = 15 cm

дальше используем т.Герона:

S= 15/√(15(15-14)*(15-6)*(15-10))

- тут знаменатель это весь корень

S= 15/√(15*1*9*5) = √675 = 15√3

Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб АВСD с острым углом α. Прямая BC1 составляет с плоскостью DC1D1 угол β. Найдите площадь боковой поверхности и объем параллелепипеда, если длина бокового ребра а.

Объяснение:

S(бок)=Р*L, V=S(осн.)*L  ,где  L-боковое ребро , перпендикулярное плоскости основания.

Пусть сторона ромба х , ∠DCB=α , ВН⊥DC. Тогда углом между плоскостью (DC₁D₁) и прямой ВС₁ будет ∠ВНС₁=β  .

ΔВНС-прямоугольный , ВН=х*sinα.

ΔBHC₁-прямоугольный , ВН=ВС₁*sinβ .

            ΔBCC₁ прямоугольный ,BC₁=√(x²+a²), поэтому

ВН=√(x²+a²)*sinβ . Приравняем правые части для ВН и найдем сторону ромба.

х*sinα=√(x²+a²)*sinβ  , х²*sin²α=(x²+a²)*sin²β  , х²*sin²α-x²*sin²β=a²*sin²β , х²*(sin²α-sin²β)=a²*sin²β  ,    х= ,  x=  .

S(бок)=4а*  ,   S(бок)= .

V=а²sinα*а=а³sinα

==============

Угол между прямой и плоскостью .это угол между основанием перпендикуляра  и основанием наклонной.