Теорема пифагора и её доказательство​

Если два треугольника имеют равный угол, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих этот угол.

Дано: ΔАВС, ΔА₁В₁С₁, ∠А = ∠А₁.

Доказать: Sabc /Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁) .

Доказательство:

Наложим треугольники так, чтобы угол А совместился с углом А₁, а стороны А₁В₁ и А₁С₁ лежали на лучах АВ и АС соответственно.

Проведем ВН - высоту ΔАВС. ВН является так же и высотой треугольника А₁ВС₁.

Площади треугольников, имеющих общую высоту, относятся как их основания (стороны, к которым проведена высота):

Sabc / Sa₁bc₁ = AC / A₁C₁          (1)

Проведем С₁Н₁ - высоту ΔА₁В₁С₁. С₁Н₁ является так же и высотой треугольника АВС₁, значит

Sabc₁ / Sa₁b₁c₁  = AB / A₁B₁        (2)

Перемножим равенства (1) и (2):

(Sabc / Sa₁bc₁) · (Sabc₁ / Sa₁b₁c₁) = (AC / A₁C₁) · (AB / A₁B₁)

Так как Sa₁bc₁ и Sabc₁  это площадь одного и того же треугольника, она сокращается и получаем:

Sabc / Sa₁b₁c₁ = (AB · AC) /  (A₁B₁ · A₁C₁)

СЕВЕРНАЯ- страна:Египет, столица :Каир, Ливия:Триполи, Марокко: Работ, Судан:Хартум, Мавритания: Нуакшот
ЮЖНАЯ:
Чад: Нджамена
Бурунди:Бужимбура
Руанда:Кигали
Центрально-африканская республика: Банги
Демократическая республика Конго: Киншаса
ЗАПАДНАЯ:
Либерия: Монровия
Гана: Аккра
Мали: Бамако
Нигер: Ниамей
Нигерия:Абуджа
Республика Конго: Браззавиль
Гвинея: Конакри
Камерун: Яунде
ВОЧТОЧНАЯ:
Уганда:Кампала
Эфиопия: Аддис-Абеба
Эритрея: Асмара
КЕНИЯ: НАЙРОБИ
СОМАЛИ: МОГАДИШО
проу прощения за не аккуратность, торопилась