завтра контрольная если сделаете огромное ! трапеция abcd вписана в окружность(рис.3), центр о которой лежит на большем основании ad. найдите радиус вписанной окружности, если cd=9 см, bd=12 см.

Дано: трапеция ABCD вписана в окружность с центром в т. О,

           AD║BC,  O∈AD, CD=9 см, BD=12 см

Найти: r - ?

В окружность можно вписать только равнобедренную трапецию

⇒     AB = CD = 9 см

ΔABD вписан в окружность по диаметру

⇒   ΔABD - прямоугольный.  Теорема Пифагора

AD = 15 см

Вписать окружность можно только в тот четырёхугольник, у которого суммы противоположных сторон равны

BC+AD = AB+CD   ⇒  BC = AB+CD-AD=9+9-15 = 3 см

ΔBCD :    CD=9 см;  BC=3 см;   BD=12 см

3 + 9 = 12   -   ΔBCD не может существовать, так как для него не выполняется неравенство треугольника: сумма двух сторон треугольника должна быть БОЛЬШЕ третьей стороны.

Следовательно, нет возможности выполнить условие для вписанной окружности, т. е. в данную трапецию вписать окружность НЕЛЬЗЯ.

В первой задаче пользуемся формулой: площадь треугольника равна произведению его сторон на синус угла между ними, в итоге получаем 6*6*корень из 3, деленное на 2. Решаем, получаем 18 корней из 3.
Во второй задаче площадь трапеции находится по формуле: полусумма оснований умножить на высоту. Нам не известна высота, но её находим через получившийся треугольник ABH, где Н=90 гр., А=30 гр. Получается, через синус угла А находим сторону ВН, которая получается равной 8 см. И уже по формуле площади находим её: 12+20/2*8=128 см.

Могу ошибиться в вычислениях.

Давайте без точки О.
1. Строим АК. То есть надо разделить угол А ПОПОЛАМ. Из точки А циркулем делаем засечки D и E (одним радиусом) . Затем ставим острие циркуля в точки D и E и описываем равными радиусами дуги, пересекающиеся в точке F. Прямая, соединяющая А и F делит угол А пополам. Продолжаем эту прямую до пересечения со стороной ВС и получаем точку К.
2) Строим ВМ. То есть надо разделить сторону АС пополам. Одним раствором циркуля (большим половины АС) делаем засечки с двух сторон от АС. Соединяем точки засечек. Пересечение этой прямой с АС и дает точку М - середину АС.
3)Строим СН. То есть надо опустить из точки С перпендикуляр на АВ. Из точек А и Б проводим окружности, проходящие через точку С. Соединяем точки пересечения этих окружностей. Точка пересечения этой прямой с о стороной АВ и есть точка Н.