Дано: ab = cd, ad = bc. доказать: ab || cd, bc || ad​

Объяснение:

Рассмотрим треугольник abc и cad они равны по третьему признаку.

Следовательно угол adc = угол dbc, потому что треугольники равны. Они накрест лежачие и равны, следовательно bc || ad

Теперь треугольники acd и bac. Они равны, углы cad=acd . Они накрест-лежащие и равны следовательно   ab || cd.

Конец. Эта фигура по определению параллелограмм.(стороны попарно параллельны)

Пусть А, В и С - это вершины треугольника, причем А и В - вершины при основании. Точка пересечения боковых медиан - О.
Проведем третью медиану СМ из вершины С, она тоже пройдет через точку О (т.к. все медианы  пересекаются в одной точке - эта точка делит каждую медиану в отношении 1:2, т.е. ОМ = СМ/3).
В равнобедренном теругольнике медиана, проведенная из вершины, является одновременно и биссектрисой этого угла, и высотой. Основание теугольника известно по условию. Если мы найдем величину высоты СМ, то легко найдем площадь треугольника - S = СМ * АВ /2.
Заметим, что треугольник АОВ прямоугольный (по условию, т.к. медианы пересекаются под прямым углом) и равнобедренный ( трегольники АОС и ВОС равны по равенству двух сторон и углов между ними, т.к.  АС=ВС по условию, СО - общая сторона и углы АСО и СОВ равны, поскольку  СО - биссектриса угла АСВ, следовательно, АО=ОВ). 
Углы при основании треугольника АОВ равны  и составляют 45 градусов каждый. Поэтому треугольник АОМ тоже равнобедренный (угол АМО прямой, а угол ОАМ 45 градусов, значит, и угол АОМ тоже 45 градусов). Следовательно, АМ=ОМ (как стороны равнобедренного треугольника  АОМ). 
АМ равна половине основания АВ (т.к. СМ - медиана), следовательно ОМ =2. Полная длина медианы СМ=ОМ * 3 = 6. 
S = СМ * АВ /2 = 6 * 4 / 2 = 12.

  

ΔОСВ равносторонний. В нем углы при вершинах С и В равны.т.к. ОС=ОВ= радиусы одной окружности. Т.е.  равнобедренный получается. но поскольку углы С и В еще и по 60°в, то и угол О в этом треугольнике 60 °. Тогда  внешний угол АОВ равен сумме двух внутренних ∠ В и ∠С, с ним не смежными, т.е. он равен 60°+60°=120°, а тогда в равнобедренном треуг. АОВ ∠ А =∠ В= 30 °,

(180°-120°)/2=30°,  как углы при основании равнобедренного ΔАОВ, т.к. АО и ВО радиусы одной окружности и ∠DАС = 90°, т.к. радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной АD, значит, искомый  ∠ DАВ =90°-30°=60°

ответ 60 °

Объяснение: