Утреугольника abc ∠nbc=20° (смотр. рисунок найдите градусную меру угла abn. варианты ответа: а) 10° б) 70° в) 90° г) 20°

Если это треугольник, то тут и решать нечего, поскольку центр обеих окружностей совпадает с точкой пересечения медиан, а сама медиана как раз и делится этим самым центром на 2 отрезка, один из которых радиус описанной, а другой - вписаной окружности. Поэтому медиана (высота, биссектриса) равна сумме радиусов, то есть сумме длин окружностей, деленной на 2 пи.

(7*корень(3)*пи)/(2*пи) = 7*корень(3)/2;

сторона поэтому равна 7 (поделил на синус 60 градусов), а периметр 21.

 

Если же многоугольник  произвольный, то тут решение зависит от числа сторон. Уточните.

Центром описанной окружности  треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров. 

Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике. 

Построение. 

 Построить  нужный  треугольник не составляет труда. 

1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. . 

Измерьте линейкой каждую сторону  треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из  середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности. 

Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.

2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.

3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.  

Как это выглядит, дано в приложении.