с дано и докозательством или решением на все

Все этапы построения показаны на рисунках приложения. 

Этап 1) Вне прямой а отмечаем точку О. 

Из О на прямой а с циркуля произвольного традиуса отмечаем точки 1 и 2. 

Из этих точек, как из центров, проводим две окружности так, чтобы они пересеклись по разные стороны от прямой а. Соединим точки пересечения окружностей прямой. Точку пересечения этой прямой с прямой а обозначим 3. 

–––––

Этап 2)  Из т.О радиусом, равным длине отрезка О3, проведем окружность. 

Из т.3 тем же радиусом на проведенной окружности отметим точку 4. Стороны треугольника 4О3 равны радиусу, он - равносторонний, поэтому угол 4О3=60°

––––––––––

Этап 3) Продлим радиус О4 (удобно продлить на его длину) и отметим точку 5. Для данной задачи точка 5 будет лежать на прямой а, т.к. в прямоугольном ∆ 3О5 с острым углом при т.О=60° гипотенуза О5 равна двум радиусам ( двум катетам О3).

Общепринятым построения перпендикуляра к прямой проведем прямую, проходящую через т.4 и перпендикулярную к отрезку О5 (чертим окружности с центрами в т.О и т.5, точки их пересечения 6 и 7 соединяем).  Отмечаем прямую а1. Она перпендикулярна радиусу О4 и повёрнута вокруг т.О на 60° по часовой стрелке. 

Приступим. Найдем гипотенузу по теореме Пифагора.

144+256=гипотенуза^2

400=гипотенуза^2

гипотенуза = 20см

Медиана делит гипотенузу на 2 равные части, следовательно половина гипотенузы равна 10 см

Опустим высоту из медианы и получим 2 подобных треугольника коэффициент подобия будет равен 2. Значит эта высота будет равна 12/2 = 6

Найдем часть катета, которую отскла эта высота

100-36=8^2

Следовательно мы отсекли 8 см

Находим медиану, она будет гипотенузой.

6^2+8^2=медиана^2

медиана=10

Эта задача с двумя решениями, потому что может поменять местами катеты

Начало одинаковое, различия начинаются когда опускаем высоту. Пусть теперь нижний катет равен 12, тогда. Тогда будет коэффициент подобия треугольников тоже 2, но высота будет равна 16/2=8

Найдем часть катета, которую отсекла высота. 100-64=6^2

Следовательно мы отсекли 6см. Найдем медиану

6^2+8^2=10^2

медиана = 10см.

Длина окружности - периметр круга.

P=2nR

D=2R

R=5

получается, что длина окружности равна 10n (n - пи, или 22/7)

ответ: 10n