Втетраэдре dabc ab = bc = ac = 10; da = db dc 20. через середину ребра вс проведена плоскость, параллельная ac и bd. найдите периметр сечения.

А) Разница координат вершин куба между параллельными гранями постоянна.
ΔД = С-В = (-1+1=0; 3+1=4; 1-1=0) = (0; 4; 0).
Д = А + ΔД = (3+0=3; -1+4=3; 1+0=1) = (3; 3;1).
ΔД1 = С1-С = (-1+1=0; 3-3=0; 5-1=4) =(0; 0; 4).
Д1 = Д + Д1 = (3+0=3; 3+0=3; 1+4=5) = (3; 3; 5).
В1 = В + ΔД1 = (-1+0=-1; -1+0=-1; 1+4=50 = (-1; -1; 5).
А1 = А + ΔД1 = (3+0=3; -1+0=-1; 1+4=5) = (3; -1; 5).

б) Вершины А1(3: -1; 5) и С(-1; 3; 1).
Вектор А1С = (-1-3=-4; 3+1=4; 1-5=-4) = (-4; 4;-4) - это и есть разложение по координатным векторам вектора А1С.

Сумма углов параллелограмма и вообще любого четырёхугольника равна 360⁰. 
В параллелограмме противоположные углы равны, как и стороны - это его основное свойство. Запишем сумму углов параллелограмма:
360⁰ = 2α + 2β, где α,β - это его углы. У нас сказано, что один из углов больше на 50⁰, то есть α = β + 50⁰ .
Перепишем:
360⁰ = 2(β+50)+2β
Раскрываем скобки:
360⁰ = 2β + 2β + 100⁰
360⁰ - 100⁰ = 4β
260⁰ = 4β
β = 260⁰ / 4 = 65⁰
Теперь находим угол α
α = 50⁰ + β = 50⁰ + 65⁰ = 115⁰
α = 110⁰
Проверка:
2β +2α = 2*65⁰ + 2*115⁰ = 130⁰ + 230⁰ = 360⁰
 
ответ: углы параллелограмма равны 65⁰ и 115⁰