Боковая сторона равнобедренного треугольника равняется 52 см а периметр больше 179 каким может основание треугольника ​

Відповідь:

Основание должно быть больше 75 см

Пояснення:

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон

У равнобедренного треугольника две боковые стороны и они равны

Пусть х - основание, тогда:

52*2+х>179

104+х>179

х >179-104

x>75 (см)

Надо найти радиус окружности, вписанной в ромб (если грани имеют одинаковый наклон, то проекцией апофемы является радиус вписанной окружности). Тут все просто, половинки диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник, в котором этот радиус является высотой. Боковая сторона при этом 10 (треугольник 6,8, и само собой 10)

площадь (это площадь 1/4 основания!) 24, r = 2*24/10 = 4.8 Высота пирамиды 6.4, вместе с r = 4.8 и апофемой боковой грани они образуют прямоугольный треугольник. Тут опять (3,4,5), то есть апофема 8 (этот треугольник подобен египетскому, коэффициент пропорции 1.6).

Периметр ромба 40, значит площадь боковой поверхности 40*8/2 = 160; 

Обозначим d5 - расстояние от центра окружности до хорды длины 5; d7 - до хорды длины 7, x - расстояние от хорды длины 5 до точки пересечения диагоналей трапеции.

d5^2 + (5/2)^2 = R^2 = 61/4; d5^2 = 36/4 = 9; d5 = 3;

d7^2 + (7/2)^2 = R^2 = 61/4; d7^2 = 12/4 = 3; d7 = √3;

Высота трапеции h = d5 - d7 = 3 - √3; или h = d5 + d7 = 3 + √3; (Основания трапеции могут лежать с одной стороны от центра, или - по разные, по этому есть 2 варианта)

Из подобия треугольников, составленных диагоналями и основаниями,

x/(h - x) = 5/7; Отсюда x = h*5/12;

И в первом и во втором случае расстояние от центра до точки пересечения диагоналей будет 

d5 - x = d5 - (d5 +- d7)*5/12 = (7/12)d5 +- (5/12)d7

В первом случае искомое расстояние
x + d7 = (7/12)(3 - √3) + √3 = 7/4 + 5√3/12;
Во втором x - d7 = (7/12)(3 + √3) - √3 = 7/4 - 5√3/12;
Ох, я надеюсь, что это правильный ответ...