На рисунке 106 ab=ad, cb=cd. доказать, что ac-биссектриса угла bad

Решение во вложении.

По свойствам касательных к окружности мы знаем, что АВ=ВС. Посмотрим на треуг. АВС: он равнобедренный и прямоугольный, значит АК - высота и бессиктриса => ∠ВАК=∠САК=45 градусов.

Рассмотрим треуг. АСО: угол С=90 градусов(т.к. радиус перпендикулярен касательной), угол СОА=180-90-45=45 градусов, значит, треугольник АСО - равнобедренный и АС=СО, а СО=ВО=R.

Рассмотрим четырехугольник АВОС: все стороны равны, ∠А=90 градусов, ∠В=90 градусов, ∠С=90 градусов, значит ∠О=90 градусов => АВОС-квадрат => АО=ВС=10 см.

Вуаля;) Прикрепила картинку из интернета и нарисовала свою, чтобы понятнее было))) Удачи)

ответ: 10 см.

Диагонали противоположных граней куба параллельны.

AB1||DC1, D1B1||DB => (AB1D1)||(C1BD)

Достаточно найти расстояние между параллельными плоскостями.

A1AB1D1 и СAB1D1 - правильные пирамиды, вершины A1 и С проецируются в центр основания E.

То есть A1C⊥(AB1D1)

Аналогично A1C⊥(C1BD)

EF - искомое расстояние.

AB1 =√2 (диагональ квадрата)

B1E =√3/3 *AB1 =√6/3 (радиус описанной окружности правильного треугольника)

A1E =√(A1B1^2 -B1E^2) =√(1 -6/9) =√3/3

A1E =CF (высоты в равных пирамидах)

A1C =√3 (диагональ куба)

Таким образом EF =√3/3