1. дана величина угла вершины ∡ a равнобедренного треугольника eap. определи величины углов, прилежащих к основанию.∡ a= 110°; ∡ e= °; ∡ p= °.2. величина одного из прилежащих к основанию углов равнобедренного треугольника — 27°. определи величину угла вершины этого треугольника.ответ: ​

1. ∠E = ∠P = 35°

2. 126°

Объяснение:

1. Если треугольник ЕАР равнобедренный и углы Е и Р - углы при основании, следовательно они равны.

∠E = ∠P = (180-110)/2 = 35°

2. У равнобедренного треугольника углы при основании равны, значит, сумма углов при основании равна: 27*2 = 54°

По т. о сумме углов треугольника находим угол при вершине

∠x = 180 - 54 = 126°

На сторонах ВС и АD параллелограмма АВСD отложены равные отрезки ВК и DM, докажи что АКСМ- параллеограм.​

Объяснение:

1) Т.к. АВСD параллелограмм , то ∠В=∠D ,АВ=СD.

2) ΔАВК=ΔСDM по двум сторонам и углу между ними : ∠В=∠D ,АВ=СD и ВК=DK по условию. В равных треугольниках соответственные элементы равны →АК=СМ.

3) КС=ВС-ВК

           ║    ║

   АМ=AD-АМ ⇒

   КС=АМ ( из длин равных отрезков ВС и АD вычитаем длины равных отрезков ВК и DM )

4) По признаку параллелограмма  " если противоположные стороны четырехугольника попарноравны, то этот четырехугольник — параллелограмм" ,   АВСD-параллелограмм.

По формуле середины отрезка

ищем координаты середины отрезков AC и BD

АС:

(0;-1.5)

 

BD:

(0;-1.5)

 

Середины совпадают

По признаку параллелограмма (если диагонали четырехугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам - то он параллелограмм), делаем вывод, что ABCD - параллеллограмм

 

По формуле расстояний между двумя точками, задаными координатами

находим длины диагоналей AC и BD

Диагонали равны

По признаку прямоугольника (если диагонали параллелограмма равны - то он парямоугольник), делаем вывод, что ABCD - прямоугольник.

Доказано