В треугольнике ABC угол A прямой, AB=96, cosB 16/19.найдите BC.

Ну, хоть задание то пишите правильно. .Найдите расстояние от точки М не "по", а "до" прямой DC, и не "до прямой DC" а до прямой, включающей сторону (отрезок) DC. Продолжаешь сторону DC с сторону D, к этому продолжению проводишь перпендикуляр из точки А. На пересечении ставим точку Е. Получаем треугольник ADE, угол EAD равен 30°. Значит DE=AD/2=a/2, а АЕ=а*√(3)/2. Проводим МЕ (перпендикулярно DE, по теорме о трех перпендикулярах). МЕ и есть искомое расстояние. Из прямоугольного треугольника АМЕ по Пифагору получаем МЕ=а.

X° - меньший угол
у° - бОльший угол
Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 64 градуса, с.у. 
у° - x° = 64°
Сумма двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 180°, с.у.
у° + x° = 180°

Систему уравнений решим методом СЛОЖЕНИЯ
  у° -   x°   =       64°  
  у° +   x°  =      180°                
у° + у° + x° - x° = 180° + 64°
2у° = 244°
у° = 122° - бОльший угол
у° + x° = 180°   ⇒  x° = 180° - у° = 180° - 122° = 58°  - меньший угол