а)Дано: AD ∩ BC = 0, AO = DO, ∠BAO = ∠CDO, ∠ACO = 55°, ∠ABO = 30°. Найти: ∠ACD. б)Дано: окружность (O, r), ML и NK — диаметры окружности (O, r Доказать: ΔOMN = ΔOKL.

=====

Объяснение:

см. рисунок во вкладке

Объем конуса V=1/3*pi*r^2*h (1)

Пусть конус образован вращением треугольника  АВС  вокруг катета ВС,

тогда радиус основания АС=r   ; высота  BC=h.

По условию 1/2*rh=S  подставим  в (1)

V= (2pi/3*r) * (1/2*rh)=2pi/3*r*S. (2)

Кроме того , по условию , 2pi*DN=L  , где D- точка пересечения медиан, a DN перпендикуляр к ВС.

Но DN : AC =DM : AM = 1:3 (на основании свойства медиан)

откуда DN=r/3 , следовательно  L=2pi/3*r ,  отсюда r=3L/2pi. (3)

Подставим  (3) в (2) 

V=2pi/3*S*3L/2pi  = SL

ответ  V=SL

У ромба все стороны равны, диагонали пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. d1 и d2 - диагонали ромба. Диагонали разделили ромб на 4 равные треуг-ка. Так как периметр 12, то сторона ромба а=12/4=3. Из одного треуг-ка выразим его сторону по теореме пифагора:

d1^2/4+d2^2/4=9,  d1^2+d2^2=36

Применим формулу квадрата суммы и отнимем удвоенное произведение:

(d1+d2)^2-2d1d2=36

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S=d1d2/2, тогда 2d1d2=4S,  2d1d2=64

Подставим это значение

(d1+d2)^2-64=36

(d1+d2)^2=100

d1+d2=10

ответ: 10