решить по теореме Пифагора

1)

или вот рисунок 

Около четырёхугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда сумма противоположных углов равна 180 ,   возьмем  такую точку А на меньшей дуге, и на  большой   точку В ,    углы AMB+ANB=180 гр ,   угол В =  180-120=60 

угол NBM   вписанный и равен половине  центрального    то есть 120 гр,   и через равнобедренный треугольник NOM  

найдем по теореме косинусов  MN

MN^2 =2*8^2-2*8^2*cos120

 MN=√192 = 8√3 

 

 

2) 

площадь ромба  

S=d1*d2/2 

 

стало 1.1d1 ,  другая 0.85d2

 

S=1.1*0.85*d1*d2/2  = 0.935*d1*d2/2  

 

то есть  1-0,935 = 0,065  уменшиться на 6,5 %

 

Пусть х см- 1 катет, а у см- 2 катет.
Тогда решим систему уравнений:
1)
{х+у=11
{х^2+у^2=61
2)
{х^2+2*х*у+у^2=121
{х^2+у^2=61
3)
{-х^2-2*х*у-у^2=-121
{х^2+у^2=61
4)
{-2*х*у=-60
{х+у=11
5)
{х*у=30
{х+у=11
6)
{х=11-у
{(11-у)*у=30
•Рассмотрим отдельно вот это уравнение:
(11-у)*у=30
-у^2+11у-30=0
D=121-4*(-1)*30=441
y1=(-11+21)/2=5
y2=(-11-21)/2=-16
Второй корень не подходит по смыслу задачи (катет не может быть отрецателен).
Значит, вернёмся к системе:
7)
{у=5
{х=6
Итак, катеты найдены, теперь по формуле площади прямоугольного треугольника:
S=1/2*a*b, где a и b - его катеты.
S=1/2*5*6=15 см^2.
ответ: 15 см^2.