До ть!! Площа правильного шестикутника, описаного навколо кола, дорівнює 72 коренів з 3 см. Знайдіть площу правильного трикутника, описаного навколо цього кола.

ответ: 12√3.

Объяснение:

S₆=72√3 по условию  ⇒   S Δ=1/6 S₆=72√3:6=12√3.

SΔ=1/2*R*R* sin(360°:6)=1/2R²sin60°=1/2R²*√3/2=(R²√3)/4,

где R - радиус окружности, описанной  около шестиугольника.

(R²√3)/4=12√3;   R²=12√3*4:√3=48;   R=√48=4√3,   а₆=R=4√3;  

а₆=2r√3, где  r- радиус окружности , вписанной в шестиугольник ⇒

⇒ r = а₆ : 2√3 = 4√3 : 2√3 =2;      а₃ = 2r√3 = 2*2√3 = 4√3;  

S₃ = (а₃²√3):4=(4√3)²√3:4=(16*3√3):4= 12√3.

Площадь параллелограмма = произведению его смежных сторон на синус угла между ними
S = AB · BC · sin α = 4*5* sin α =20 * sin α =16
sin α = 16/20=0,8
cos² α = 1 -  sin² α = 1 - 0,8² = 1 - 0,64 = 0,36
cos α = +-0,6

Найти большую диагональ, диагональ лежащую против БОЛЬШЕГО угла  ⇒ α>90 ⇒
cos α = - 0,6

В ΔАВС
Квадрат стороны = сумме квадратов двух других его сторон без удвоенного произведения этих сторон на косинус угла между ними
АС² = АВ² + ВС² -2 · АВ · ВС ·соs α =5² +4² + 2·5·4·0,6= 65
AC = √65 ≈ 8 - бОльшая диагональ параллелограмма

Для начала (пригодится в дальнейшем), каждая из боковых граней правильной пирамиды представляет собой равнобедренный треугольник, площадь боковой поверхности, как известно, равна сумме всех боковых граней, то есть в нашем случае утроенной сумме площади боковой грани, и площадь одной боковой грани равна: 213^0,5/3. Итак, найти высоту пирамиды можно по теореме Пифагора из прямоугольного треугольника, образуемого собственно высотой, апофемой (высотой боковой грани) и перпендикуляром, опущенным из центра пирамиды к стороне основания. Заметим, что последний отрезок является радиусом окружности, вписанной в правильный треугольник - основание пирамиды, и его величину можно найти уже сейчас: r = a3^0,5/6 = 23^0,5/6 = 3^0,5/3. Остается найти апофему, и для этого как раз понадобится то, что я указал в начале ответа. Площадь равнобедренного (как и любого) треугольника равна полупроизведению основания на высоту (в данном случае, искомую апофему), отсюда высота равна: 2(213^0,5/3)/2 = 213^0,5/3. Далее относительно просто - высота равна: ((213^0,5/3)^2 - (3^0,5/3)^2))^0,5 = (413/9 - 3/9)^0,5 = (52/9 - 3/9)^0,5 = ((52 - 3)/9)^0,5 = (49/9)^0,5 = 7/3.