Через точку взятую на продолжении одной из диагоналей трапеции и середину каждого основания проведены прямые, пересекающие боковые стороны трапеции в точках K и H докажите, что отрезок KH параллелен основаниям трапеции

M - середина BC, N - середина AD

BM/MC =AN/ND =1  

Теорема Менелая

AK/KB *BM/MC *CE/EA =1

AN/ND *DH/HC *CE/EA =1  

AK/KB =DH/HC 

Обратная теорема Фалеса

Если секущие (BC, KH, AD) отсекают на двух прямых (AB, CD) пропорциональные отрезки, начиная от вершины (BK/CH =KA/HD), то секущие параллельны.

ответ:20 см, 18 см, 14 см.

Объяснение:

Дано:

(O;r) ∆АВС. M,K, F - точки касания.

Р∆АВС = 52 см. AM : MB = 2 : 3. KC = 6 см.

       Решение

Пусть одна часть=x см,тогда AM=2x,MB=3x.

MB=BK=3х(по св-ву отрезков касательной)

AM=AF=2x(по св-ву отрезков касательной)

FC=KC=6 см(по св-ву отрезков касательной)

AB=MB+AM=3x+2x=5x

BC=6+3x

AC=6+2x

Зная что периметр равен 52 см,составляем уравнение:

5х + 3х + 6 + 2х + 6 = 52

10х + 12 = 52

10х = 51 - 12

10х = 40

х = 4

Значит одна часть=4 см,а:

АВ = 5 * 4 = 20 см;

ВС = 3 * 4 + 6 = 18 см;

АС = 2* 4 + 6 = 14 см.

1) СН = 17: 2 = 8,5 ( см) т. к медиана опушенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы ( АВ)
2) АВ=7,8 + 7,8= 15,6(см) т.к катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы следовательно гипотенуза АВ равна 15,6 см
3) УГОЛ А = 180 - ( 60 +90) = 30 ГРАДУСОВ. ( сумма углов треугольника всегда равна 180 градусам)
4)угол К = 180 - (60 +90 ) = 30 ГРАДУСОВ СЛЕДОВАТЕЛЬНО КАТЕТ MF  ЛЕЖАЩИЙ ПРОТИВ УГЛА В 30 ГРАДУСОВ РАВЕН ПОЛОВИНЕ ГИПОТЕНУЗЫ KF  MF= 19 : 2 = 9,5 ( СМ)
5) ТРЕУГОЛЬНИК АСВ равнобедренный т.к АС =СВ  следовательно угол А= УГЛУ В . Угол С = 90 следовательно  угол А и В =(180- 90 ): 2= 45 градусов.
6) угол = 180 - (78 + 90) = 12 градусов
7) АС( катет 16 см) равен половине гипотенузы АВ ( 32 см) следовательно угол В лежащий  против катета равного половине  гипотенузы равен 30 градусов
8)АС = АВ : 2 т.к катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
   АС = 712 : 2 = 356 ( СМ)
9) (180 - 90 ) : 4 + 5= 10 градусов одна часть 
угол А =  10 *4 = 40 ГРАДУСОВ
УГОЛ В = 10 * 5=50 градусов