В равнобедренном треугольнике СДЕ с основанием СЕ и углом Д=112, проведена высота СН, найдите угол ДСН, угол ЕСН

Коло називають описаним навколо трикутника, якщо воно проходить через усі його вершини. Трикутник при цьому має назву вписаного.

Центр кола, описаного навколо трикутника, є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Навколо будь-якого трикутника можна описати коло, причому тільки одне.

Радіус R описаного кола можна обчислити за формулами:

або ,

де a, b, c – довжини сторін трикутника, – півпериметр трикутника, S – його площа.

Радіус R кола, описаного навколо рівностороннього трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де а – довжина сторони трикутника.

Радіус R кола, описаного навколо прямокутного трикутника, можна обчислити за формулою:

,

де a, b – довжини катетів прямокутного трикутника, с – довжина його гіпотенузи.

Центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника міститься всередині трикутника (мал. 1); описаного навколо тупокутного трикутника – поза трикутником (мал. 2); описаного навколо прямокутного трикутника – на середині гіпотенузи

Объяснение:

1. Сначала докажем, что ΔEBF подобен ΔАВС.

По условию задачи CDEF - параллелограмм ⇒  EF║DC ⇒ ∠BEF = ∠BAC, а ∠DFE = ∠ DCA как соответственные при параллельных прямых EF║DC ⇒  ΔEBF подобен ΔАВС по первому признаку подобия.

Теперь мы можем выстроить пропорцию для нахождения BC.

BC/AC = BF / EF

BC/9 = 4/6

BC = 9*4/6 = 6

Теперь мы можем найти FC = ED = ВС - BF = 6-4 = 2

Периметр DEFC = 2 + 2 + 6 + 6 = 16 см

2. Сначала докажем, что ∠АВС и Δ NPB подобны.

По условию задачи NPMK - квадрат. ⇒ ∠ BNP = ∠BAC соответственные при NP║MK. ∠ В общий. ⇒ ∠АВС и Δ NPB подобны по первому признаку подобия.

Теперь используем то, что в подобных треугольниках  отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности  высот ) равно коэффициенту подобия.

Выразим NP = PK = x, а высоту  Δ NPB как 30 - х. Составим пропорцию:

70/х = 30 / 30-х, отсюда получаем:

2100 - 70х = 30х

2100 = 100х

х = 21