Плоскость, проходящая через точки А, В и С (см. рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом рёбер?

1) Биссектриса угла прямоугольника делит угол в 90° пополам, то есть по 45°. Поэтому она отсекает на большей стороне отрезок, равный меньшей стороне прямоугольника.
Обозначим стороны прямоугольника как 3х и 4х.
Сумма двух сторон равна половине периметра, то есть:
 3х+4х = 42/2 = 21 см.
7х = 21 см.
х = 21/7 = 3 см.
ответ: меньшая сторона равна 3х = 3*3 = 9 см.

2) Обозначим острый угол параллелограмма α.
Тупой угол равен 180-α, половина его равна (180-α)/2 = 90-(α/2).
Угол между боковой стороной и высотой равен 90-α.
По заданию угол в 20° равен (90-(α/2)) - (90-α) = α - (α/2) = α/2.
ответ: α = 2*20 = 40°.

2. Так как стороны AB и AD равны и угол А равен 90° ABCD является квадратам

следовательно Р=20×4=80

4.АS диагональ, следовательно, что угол чего-то там где 45° полностью равен тоже 45°, следовательно у нас два угла по 90° и это значит, что наш четырёхугольник также явл. квадратом, а значит Р=15×4=60

6. Так как ВМ высота, МВС=90°. Дано, что АМ=4 и угол АDC=120°. У параллелограмма противоположные стороны и углы равны, значит угол АВС тоже 120°, угол АBM=120-90=30°. Треугольник АВМ прямоугольный с острым углом в 30°, а по правилу катет противоположный углу в 30° равен половине гипотенузы, значит что АВ=4×2=8. CD противоположная сторона и равна стороне ВС следовательно все стороны равны 8. Р=8×4=32