Длина окружности, описанная около правильного треугольника равна 12п см. найти периметр треугольника

2pr=12p

r=6

a сторона треуг. r=a*sqrt(3)/3,                      6=a*sqrt(3)/3, a=6*sqrt(3), p=18*sqrt(3)

Окружность  (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 имеет центр q(6, 9)  и радиус r = 15. окружность  с  центром p(-2; 3)  и радиусом r задается  уравнением (x+2)^2  + (y-3)^2 = r^2 если  эти  две окружности касаются друг друга в 1 точке, то система имеет  только  одно решение. {  (x-6)^2 + (y-9)^2 = 225 { (x+2)^2 + (y-3)^2 = r^2 раскроем  скобки {  x^2  - 12x + 36 + y^2 - 18y + 81 = 225 {  x^2  + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = r^2 { x^2 - 12x + y^2 - 18y = 225 - 36 - 81 = 108 { x^2 + 4x + y^2 - 6y = r^2  -  4  -  9  =  r^2  -  13  вычтем  из  2 уравнения 1  уравнение 4x  - 6y + 12x + 18y = r^2 - 13 - 108 16x  +  12y = r^2 - 121 = (r -  11)(r  +  11) очевидно,  максимальный  радиус равен 11

Начнем с углов, т.к это прямоугольный треугольник , то сумма острых углов равно 90, и получается пусть один угол будет x , а другой угол будет 2x. отсюда следует, x+2x=90 3x=90 x=30 один угол будет равен 30 градусам,другой 60 , напротив угла 30 градусов будет меньший катет, а нам известно,   что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42, дело в  том что катет , лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы, отсюда следует (возьмем гипотенузу за а, а катет за b) a+b=42, где b=1 \2 a a+1\2a=42 3\2a=42 a=42×2; 3=28 ответ 28 см