Два кола радіусів 9 см і 4 см, які не мають спільних точок, мають спільну дотичну, що не перетинає відрізок, який сполучає їх центри. знайдіть довжину спільної дотичної, якщо відстань між центрами кіл дорівнює 13 см

Длина общей касательной равна 12 см.

Объяснение:

Пусть О1 - центр первой окружности, Н1 - точка касания данной касательной с первой окружностью. О2 центр второй окружности, Н2 - точка касания данной касательной со второй окружностью.

Радиусы окружностей перпендикулярны касательной в точке касания.

Проведем прямую О2Р параллельно касательной Н1Н2.

Тогда треугольник О1РО2 - прямоугольный с катетом

О1Р = О1Н1 - О2Н2 = R1-R2 = 9-4 = 5 cм и по теореме Пифагора

О2Р = √(О1О2² - О1Р²) = √(13²-5²) = 12 см.

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)

∠CDE составляет одну часть, ∠ADE - 8 таких частей, всего 9 частей.

∠CDE = 90° : 9 = 10°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°, тогда из ΔCDE:

∠DCE = 90° - ∠CDE = 90° - 10° = 80°

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, тогда ΔCOD равнобедренный (CO = OD), значит углы при его основании равны:

∠OCD = ∠ODC = 80°.

В ΔOCD находим третий угол:

∠COD = 180° - (∠OCD + ∠ODC) = 180° - 160° = 20° - угол между диагоналями.

Объяснение:

Подпишись на меня в ютубе мой канал. LIXORADKA 43. Буду тебя там ждать)