Вневписанные окружности треугольника ABC касаются сторон AB, AC, BC в точках C1, B1, A1 соответственно. Известно, что AB=11, AC=7, BC=10. Вычислите длины следующих отрезков.AC1 BA1 CB1

X, Y - точки касания

Отрезки касательных из одной точки равны.

CX=CY, AX=AC1, BY=BC1  

CX=CY => CA+AX =CB+BY => CA+AC1 =CB+BC1 =p (полупериметр)  

p=14

AC1 =p-AC =7

BA1 =p-BA =3

CB1 =p-CB =4

Чертеж в файле ниже кликай
1.
По условию S₁/S₂ = 0,75 => r²/R² = 0,75
r - радиус вписанной окружности
R  -  радиус описанной окружности
r² = 0,75R²
2.
ΔАОВ  - один из секторных треугольников данного многоугольника
B ΔAOB  AO = BO = R 
OK ⊥AB  
OK = r 
В прямоугольном ΔAOK по теореме Пифагора   AK² = AO² - OK²
AK² = R² - r²
AK² = R² - 0,75R²
AK² = 0,25R²
√AK² = √(0,25R²)
AK = 0,5 R это значит, что катет АК равен половине гипотенузы АО, т.е R
Следовательно,  <AOK = 30°   => < AOB = 60°  ΔAOB - равносторонний
n = 360° : 60° = 6
n = 6 - это означает, что это шестиугольник
3.
P = 12 cм
a = 12 : 6 = 2 см - сторона
a = R = 2 cм 
r = √(0,75R²) = R/2√3 
r = 2/2 *√3 = √3 ≈ 1,7 cм
ответ: шестиугольник n = 6; R = 2 cм r = √3  ≈1,7 cm

1. Нет, т.к. мы можем с одинаковой уверенностью сказать, что линия пересечения лежит и на той, и на другой плоскости, и мы не можем провести никакого отрезка или линии под углом в 90 градусов между линией пересечения и хотя бы одной из плоскостей. 2. Нет, не верно, потому что прямая а праллельна плоскости параллельной другой плоскости, что служит доказательством тому, что она параллельна обеим плосокстям, и не модет иметь ни одной обще точки с ними. Проще говоря, есть плоскость раз и плоскость два, они как две книги, которые ты держишь в руке, есть карандаш параллельный книге раз, и даже если предположить, что книга раз невидима, книга два никак не может соприкоснуться с карандашом.