Высота, опущенная из вершины прямого углапрямоугольного треугольника на гипотенузуделит ее в отношении 1:16. Найдите тангенс угламежду большим катетом и гипотенузой.​

Объяснение:

Пусть гипотенуза будет  х.Тогда высота разделит эту гипотенузы на части

первая примыкает к меньшему катету -(1/17)*х,

вторая примыкает к большему катету -(16/17)*х

Высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, значит

h=√( (1/17)*х*(16/17)*х )  ,  h=(4/17)*х.

tgа=(4/17)*х: (16/17)*х  , tgа=1/4

2 см

Объяснение:

Если в пирамиде все двугранные углы при основании равны, то вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание.

∢BAC=90°; AB=3 см; AC=4 см; ∢OES=60°

Треугольник OSE — прямоугольный, OE=r — радиус окружности, вписанной в основание.

r=Sосн.p,  Sосн.=катет⋅катет2=AB⋅AC2=3⋅42=6 см

Полупериметр p=AB+AC+BC2.

Вычисляем гипотенузу BC по теореме Пифагора:BC2=AB2+AC2;  BC=32+42−−−−−−√=5 см  

p=(3+4+5)2=6 см               r=66=1 см

В треугольнике OSE катет OE находится напротив угла 300,

поэтому гипотенуза ES равна 2OE=2⋅1=2 см.

Задача: Найти площадь прямоугольного треугольника, в котором высота, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна 8 см, и одна из проекций катета на гипотенузу равна 4 см.

Дан ΔABC, ∠C = 90°, CH = 8 см — высота, AH = 4 см — проекция катета AC.

Из определения, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу.

Тогда длина гипотенузы будет равна:

Подставим значения в формулу площади треугольника:

ответ: Площадь треугольника равна 80 см².