Бічні сторони прямокутної трапеції = 8 і 17 см, а менша діагональ 10 см, обчисліть периметр трапеції​

ответ:Р= 52 см

Объяснение:

АВСD- ТРАПЕЦИЯ,  АВ  ⊥ АD,  АВ = 8см,   СD= 17см, АС= 10см

Из  ΔАВС ,  находим ВС по теореме Пифагора:

ВС² = АС² - АВ² , ВС² =10² - 8² = 100-64= 36,   ВС=√ 36 = 6см

Из точки С опустим перпендикуляр на основание АD

Δ KCD - прямоугольный, находим KD,  KD² = CD² - CK² = 17² - 8²    =289 -64 = 225

KD=√ 225 = 15 см   ( т.к.  СК= АВ = 8 см)

АК= ВС = 6см,  АD=AK +KD= 6  +15 = 21см

Периметр- сумма всех сторон : Р= 8 + 6 + 17 + 21 = 52см

Тк ABCD  - ромб, то все стороны = 10 см. угол А =С=60 градусам, угол В=D=120 градусам. BD - диагональ = 10 см. В ромбе диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам, являются биссектрисами углов; следовательно угол DBC = 60 градусам. О - точка пересечения диагоналей, ВО=ОD=5 см. Треуг. BOC - прямоугольный, значит СО можно найти по т. Пифагора. Диагональ СA = 2СО. Потом просто находишь по формуле площадь ромба ( площадь ромба равна полусумме произведения его диагоналей) 

 

В расчетах могла ошибиться, но ход решения должен быть верный.

Опустив высоту на большую сторону, мы получили два прямоугольных треугольника. Углы при основании равнобедренного равны по 30 градусов (180-120 = 60, 60:2 = 30).  а катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы. по условию этот катет равен 7, значит гипотенуза 14 см. Найдем неизвестный катет по теореме Пифагора( следствию): = 196-49=147. Корень из 147 = 7 корней из 3 см.
умножим на 2, чтобы получить основание равнобедренного треугольника и получим 14 корней из 3 - это и будет большая сторона равнобедренного треугольника