У дано площину a і точку A на ній. Скільки можна провести через точку A прямих, перпендикулярних до площини a?

Найдем высоту пирамиды SO из треугольника BSO.
Катет ВО равен 4√2 как половина диагонали квадрата (это основание пирамиды со стороной 8):
 SO = √(6² - (4√2)²) = √(36-32) = √4 = 2.
Так как отрезок МК параллелен диагонали АД, то он отсекает на высоте одну третью часть (свойство подобных треугольников), которая равна:
ОР = (1/3)*2 = 2/3.
Угол ВОР - это угол пересечения заданных плоскостей (угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях).
Тангенс этого угла равен tg α = (2/3) / (4√2) = 1 /(6√2) =  0,117851.
Угол равен arc tg  0,117851 =  0,11731 радиан = 6,721369°.

Для решения задачи (найти АК) надо использовать Δ АСК. В нём известен катет. Искать надо гипотенузу. Чтобы её найти, надо знать второй катет СК
СК можно найти из Δ ЕСК  (прямоугольный равнобедренный. В нём известна гипотенуза ЕС = 12√2, а два равных катета неизвестны) ЕК = СК = х.
По т. Пифагора x^2 + x^2 = (12√2)^2
                          2x^2 = 144·2
                           x^2 = 144
                           x = 12 ( ЕК = CK )
Теперь Δ АСК можно использовать. По т. Пифагора (АК)^2 = 35^2 + 12^2
                                                                                (AK)^2 = 1225 +144= 1369
                                                                                AK = 37