В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 2 см, а второй катет равен 4 корень из 2 см. Найти тангенс острого угла, лежащего против большого катета

Трапеция АВСД, АВ=СД, уголА=уголД, ВС=2х, АД=2*ВС=4х, проводим высоты ВН и СК на АД, ВН=АД=диаметр вписанной окружности=2r, Треугольник АВН=треугольник КСД как прямоугольные по гипотенузе и острому углу, АН=КД, НВСК-прямоугольник, ВС=НК=2х, АН=КД=(АД-НД)/2=(4х-2х)/2=х, в трапецию можно вписать окружность при условии когда сумма оснований=сумме боковых сторон, АВ+СД=ВС+АД, АВ+СД=2х+4х=6х, АВ=СД=6х/2=3х, треугольник АВН прямоугольный, ВН=корень(АВ в квадрате-АН в квадрате)=корень(9*х в квадрате-х в квадрате)=2х*корень2=2r, х=2r/2*корень2=r*корень2/2, ВС=2*r*корень2/2=r*корень2, АД=4*r*корень2/2=2r*корень2, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(r*корень2+2r*корень2)*2r/2=3*r в квадрате*корень2

1.
а) из треугольника ABOBO = H / tn(бета)б) из треугольника COD - проэкция искомой плоскости на основу конуса:BC = BO * tn(альфа/2) = H / tn(бета) * tn(альфа/2)а площадь треугольника COD = BO * BC = H / tn(бета) * H / tn(бета) * tn(альфа/2) = H^2 * tn(альфа/2) / tn^2(бета)учитывая что мы нашли площадь проэкции, искомая площадь = S_проэкции / cos (бета)S_треуг(ACD) = S(COD) / cos (бета) = H^2 * tn(альфа/2) / tn^2(бета) / cos (бета) =  H^2 * tn(альфа/2) * cos (бета) / sin^2(бета)

2.перпендикуляр делит треугольник ABO на 2 треугольника BOH и OAH.все 3 треугольника подобны друг другу, поэтому можно составить пропорции:AH / OH = OH / BH36 / OH = OH / 64OH ^ 2 =36 * 64OH = корень (36 * 64) = 6 * 8 = 48воспользовавшись теоремой пифагора для треугольника BOH найдём гипотенузу:BO = корень(OH ^ 2 + BH ^ 2) = корень (48 ^ 2 + 64 ^ 2)= корень (16*16 * 3*3 + 16*16 * 4*4) = = 16 * корень(25) = 16*5 = 80