Вирішіть будь ласка задачу :АВСD - трапеція, AD i BC — основи, точка К не нале- жить площині трапеції. КО — перпендикуляр до площини трапеції, відстань від точки К до кожної сторони трапеції до- pівнюе 8 см. Відстані від точки О до кінців відрізка CD дорів- нюють 6 см і 8 см. Знайдіть відстань від точки К до площини трапеції.​

1. Расстояние от точки до прямой - это перпендикуляр к прямой. Наклонные к прямой и этот перпендикуляр образуют два прямоугольных треугольника. с гипотенузами, равными 13см и 15см и катетами, равными Х и Х+4. Второй катет - искомое расстояние - общий. Тогда по Пифагору можем написать: 13²-х² = 15²-(х+4)².  Отсюда х=5см. Искомое расстояние равно: √(169-25) = 12 см.

2. Так как диагональ АС равнобокой трапеции АВСD образует с боковой стороной CD угол АСD, равный 90°, то большее основание трапеции AD  является диаметром описанной окружности и равно 2R. В прямоугольном треугольнике ACD: Sinα = CD/AD => CD=2R*Sinα, а AC=2R*Cosα. Высота трапеции СН - это высота треугольника ACD, опущенная из прямого угла и по свойству этой высоты, равна: АС*СD/AD или СН=4R²Sinα*Cosα/2R = 2RSinα*Cosα. Но по формуле приведения 2Sinα*Cosα =Sin2α. Тогда ответ:

СН = RSin2α.

S = 1,125 ед².

Объяснение:

В единичном кубе сторона куба = 1.

Диагонали граней равны √2.

Сечение проходит через вершины А и С по диагонали АС и по прямой, параллельной АС (две параллельные плоскости ABCD и A1B1C1D1 пересекаются по параллельным прямым), проходящей через точку F - середину ребра С1D1.

Следовательно, сечение - равнобедренная трапеция AEFC с основаниями АС=√2 и EF=√2/2 (EF - средняя линия треугольника А1C1D1).

Для определения площади трапеции найдем ее высоту.

Проведем ЕH перпендикулярно АС. В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований. АН = (АС - EF)/2 = (√2 - √2/2)/2 = √2/4 ед.

Из прямоугольного треугольника AА1Е по Пифагору:

АЕ = √(1²+(1/2)²) = √5/2 ед.

Из прямоугольного треугольника AЕН по Пифагору:

ЕН = √(АЕ² - АН²) = √((√5/2)²- (√2/4)²) = 3√2/4 ед.

Saefc = (1/2)·(AC+EF)·EH = (1/2)·(√2+√2/2)· (3√2/4) =>

Saefc = 9/8 = 1 1/8 = 1,125 ед².