Дана трапеция ABCD (AB II BC), угол B=углу ACD, AD = 9 см, AC = 11 см. Найти ВС.

∠BCA = ∠CAD как внутренние накрест лежащие при BC║AD и секущей AC.

ΔBCA ~ ΔCAD по двум углам (∠BCA=∠CAD и ∠ABC=∠DCA).

Из подобия следует:  .

BC= = 121/9

ответ: .

Существует пять признаков равенства прямоугольных треугольников.
1.Первый признак (по двум катетам)
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2.Второй признак (по катету и прилежащему острому углу).
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
3. Третий признак (по катету и противолежащему острому углу).
Если катет и противолежащий острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и противолежащему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
4. Четвертый признак (по гипотенузе и острому углу).
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
5. Пятый признак (по катету и гипотенузе).
Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Объяснение:

В осевом сечении конуса, являющимся равнобедренным прямоугольным треугольником, нижний катет является радиусом.

А так как этот прямоугольный треугольник является равнобедренным, то его высота, которая является и высотой конуса равна радиусу.

Следовательно площадь треугольника равна: S=a*h/2

в нашем случае S=R*R/2  или:

36=R*R/2

36=R²/2

36*2=R²

78=R²

R=√78=√(36*2)=6√2

Объём конуса находится по формуле:

V=1/3*π*R²h

Нам известен:

R=6√2

h=R=6√2

Отсюда:

V=1/3*3,14*(6√2)² *6√2=1/3*3,14*78*6√2=489,84√2

ответ: V=489,84√2

 Можно округлить:  V=489,8√2  

                      или: V=490√2