Боковое ребро наклоненного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равно 8 см, расстояние между прямыми AA1 i BB1 равно 2 см, между прямыми BB1 i CC1 - 3 см, а двугранный угол параллелепипеда при ребре BB1 равен 45 °. Найдите объем параллелепипеда.

ответ: 600 см²

Объяснение: В параллелограмме сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех его сторон.

Ромб - параллелограмм, все стороны которого равны. Примем одну его диагональ равной х, тогда вторая - х+10.

4•25²=х²+(х+10)² ⇒ 2х²+20х-2400=0. Сократив все члены уравнения на 2, получим приведенное квадратное уравнение х²+10х-1200=0.

D=b²-4ac=10²-4·1·-1200=4900;  дискриминант положительный. ⇒ уравнение имеет два корня. х=(-b±√D):2 ⇒ х₁=30, х₂=-40 ( не подходит).

d₁=30 см, d₂=30+10=40 см

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.

S=0.5•d₁•d₂=30•40:2=600 см²

Диагонали в этой задаче можно найти по т.Виета: .Сумма корней приведенного квадратного трехчлена равна его второму коэффициенту  с противоположным знаком, а произведение - свободному члену. ⇒ х₁+х₂=-10;   х₁•х₂=1200 х₁=30, х₂=-40.

В прямокутному трикутнику катет довжиною 15 см прилягає к куту   30°. Знайдіть бісектрису другого гострого кута цього трикутника.​

В прямоугольном треугольнике катет длиной 15 см прилегает к углу   30 °. Найдите биссектрису второго острого угла этого треугольника.

Дано :

∠C =90° ;    

AC =15 см ;  

∠A =30 ° ;

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 ( BD _биссектриса )

-----------------

BD - ?          

∠ABC = 90° - ∠ A =90° -30° =60°

∠ABD =∠CBD  = ∠ABC /2 = 60°/2 = 30°  , следовательно

1. ΔADB равнобедренный  AD  = BD  и

2. из  ΔDBC:     CD = BD /2  как катет против угла ∠CBD =30°

CD / AD = 1/2  ⇔ 1 +CD / AD = 1/2  +1  ⇔AC/AD =3/2 ⇒AD =(2/3)*AC

AD =2*15 см / 3  = 10 см

ответ : BD= AD = 10 см .

- - - - - - - - - -

2-ой

CD /AD =  BC / BA  ( теорема о биссектрисе )

CD /AD =1/2     BC = BA/2 (снова как катет против угла A =30°)  

* * * * * * *   рисунок во приложении  * * * * * * *