Решите пожайста! 2. В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см и 13 см Заранее огромное

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см .

------------- Пусть

Дано:  AD ||  BC , AB⊥ AD  , ∠CDB = ∠ADB , AB=12 см , СD=13 см .

S= S(ABCD) - ?

ответ:  186 см² .

Объяснение:    S =AB*(AD+BC) / 2  

∠CDB = ∠ADB  по условию  и

∠DBC=∠ADB  ( как накрест лежащие углы  AD || BC, BС-секущая)

следовательно ∠CDB =∠DBC  ⇒ BC =СD = 13 см .

Проведем высоту трапеции  CH ⊥ AD.  ABCH - прямоугольник ⇒

AH = BC    =13 см  и CH = AB    =12 см .

Из треугольника CHD:    HD =√(CD² -CH²) =√(13² -12²) =5 (см) .

AD =AH+HD =13 +5 =18 (см)

S =12*(18 +13)/2=6*31 =186 (см²)

В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 12 см  и 13 см

Для решения нужно вспомнить. что:
 Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой.
Поэтому h²=9·16=144
h=12
Из треугольников. на которые высота поделила искходный треугольник, по теореме Пиагора найдем катеты:
1)9²+12²=225
√225=15
2)16²+12²=400
√400=20
Катеты равны 15см  и 20 см, 
гипотенуза 9+16=25 см

Можно применить для решения другую теорему.  
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между 
гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.
Найдем гипотенузу:
9+16=25 см
Пусть меньший катет будет х. 
Тогда его проекция - 9см:
х²= 9·25=225
х=15 см
Больший катет пусть будет у:
у²=25·16=400
у=20 см

1)AB=BC т.к. треугольник равнобедренный 
  AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота это ещё и медиана, а  медиана делит основание на 2 равные части
 ответ: по катету и гипотенузе
2)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
   AB=BC т.к. треугольник равнобедренный
ответ по острому углу и гипотенузе
3)∠BAD=∠BCD т.к. треугольник равнобедренный
    AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по катету и острому углу
4)сторона BD общая
   AD=DC т.к. в равнобедренном треугольнике высота ещё и медиана, а медиана делит основание на 2 равные части
ответ по 2-м катетам