Відрізок довжиною 17 см не перетинає площину . Кінці відрізка віддалені від площини на 4 см і 12 см . Знайти довжину проекції відрізка на площину
Ответы
По хорошему, тут надо рисовать. Я попробую сделать без чертежа, а потом - может быть - и нарисую.
Пусть задан произвольный тетраэдр ABCD, у которого в общем случае все ребра разные. Грань ABC (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. Соответственно, остальные 3 грани - боковые.
1) Внутри треугольника ABD я провожу MN II AB в любом месте внутри. Концы отрезка MN лежат на сторонах AD (точка M) и BD (точка N).
Теперь в плоскости ABC в случайном месте на AC надо взять точку P и провести прямую II AB. От точки P надо отложить отрезок, равный MN. Его конец Q окажется (в общем случае) не на BC, но теперь можно через точку Q провести прямую II AC, и она где-то пересечет BC - пусть это точка K. Если теперь провести через K прямую II AB, которая пересечет AC в точке L, то KL = MN (KLPQ - параллелограмм по построению, PQ = MN).
Ясно, что фигура MNKL будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (MN II AB II PQ II KL, KL = MN).
Заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести )
2) Из 1) следует, что ML = NK и ML II NK; если провести плоскость b II a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках M'N'K'L'; ясно, что M'N' II MN II KL II K'L'; и M'L' II ML II NK II N'K'; доказано.
Пусть задан произвольный тетраэдр ABCD, у которого в общем случае все ребра разные. Грань ABC (выбранную и обозначенную случайно) я буду считать основанием. Соответственно, остальные 3 грани - боковые.
1) Внутри треугольника ABD я провожу MN II AB в любом месте внутри. Концы отрезка MN лежат на сторонах AD (точка M) и BD (точка N).
Теперь в плоскости ABC в случайном месте на AC надо взять точку P и провести прямую II AB. От точки P надо отложить отрезок, равный MN. Его конец Q окажется (в общем случае) не на BC, но теперь можно через точку Q провести прямую II AC, и она где-то пересечет BC - пусть это точка K. Если теперь провести через K прямую II AB, которая пересечет AC в точке L, то KL = MN (KLPQ - параллелограмм по построению, PQ = MN).
Ясно, что фигура MNKL будет параллелограммом, так как две его стороны равны и параллельны (MN II AB II PQ II KL, KL = MN).
Заодно плоскость этого параллелограмма - и есть искомая плоскость a (через две параллельные можно провести )
2) Из 1) следует, что ML = NK и ML II NK; если провести плоскость b II a; то она пересечет ребра тетраэдра в точках M'N'K'L'; ясно, что M'N' II MN II KL II K'L'; и M'L' II ML II NK II N'K'; доказано.
Боковая сторона² = МС² + ВМ² = 26²
И тут стоит обратить внимание на боковую сторону. 26 - это 2*13
И вспомнить про существование египетских треугольников:
3,4,5 и 12,5,13.
Значит высота либо 24, либо 10. (так как тут египетский треугольник умноженный на два).
Как же нам вычислить где серединка основания, а где высота?
Через площадь.
С одной стороны площадь =
.
Если высота 24, то основание 2*10 = 20
Площадь равна:
Однако так же площадь можно посчитать по формуле Герона
Если основание равно 20, то полупериметр будет равен:
= 240 см²
Если основание равно 48, то полупериметр будет равен:
см²
Мда, не расставление площадей. К сожалению, я не могу точно определить именно высоту. Надеюсь, хоть чем-то со сторонами.
И тут стоит обратить внимание на боковую сторону. 26 - это 2*13
И вспомнить про существование египетских треугольников:
3,4,5 и 12,5,13.
Значит высота либо 24, либо 10. (так как тут египетский треугольник умноженный на два).
Как же нам вычислить где серединка основания, а где высота?
Через площадь.
С одной стороны площадь =
. Если высота 24, то основание 2*10 = 20
Площадь равна:
Однако так же площадь можно посчитать по формуле Герона
Если основание равно 20, то полупериметр будет равен:
= 240 см²Если основание равно 48, то полупериметр будет равен:
см²Мда, не расставление площадей. К сожалению, я не могу точно определить именно высоту. Надеюсь, хоть чем-то со сторонами.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Відрізок довжиною 17 см не перетинає площину . Кінці відрізка віддалені від площини на 4 см і 12 см . Знайти довжину проекції відрізка на площину