=) площина (a) перетинає сторони ав і вс трикутника авс у точках м і n відповідно й паралельна стороні ас. знайдіть довжину відрізка mn, якщо ас=24 см. і вм: ма=3: 1.

прямая параллельна плоскости если она параллельна прямой принадлежащей данной плоскости. значит по условию ас параллельна mn. тогда треугольники авс и mbn подобны (по трём углам). по условию вм: ма=3: 1. тогда вм: ав=3: 4.   mn: ac=bm: ab. отсюда mn=ac*(bm: ab)=24*(3: 4)=18.

Под углом между скрещивающимися прямыми понимается угол между параллельными им прямыми, проходящими через одну точку. проведем через точку `m` в плоскости основания прямую `mk`, параллельную `cl`(`k` - точка ее пересечения со стороной `ab`. тогда искомый угол - это `/_dmk`. найдем его с теоремы косинусов из треугольника `dmk` так все ребра тетраэдра равны (вспоминаем определение правильного тетраэдра) , то треугольники `dbc`,`abc`и `adb` правильные и `cl=dm=dl=sqrt(3)/2`. `mk` - средняя линия в треугольнике `bcl`: `mk=sqrt(3)/4` `dk` находим из прямоугольного треугольника `dlk`: `dk=sqrt((1/4)^2+(sqrt(3)/2)^2)=sqrt(13)/4 по теореме косинусов `dk^2=mk^2+dm^2-2*mk*dmcos(/_dmk)` откуда `cos(/_dmk)=1/6` `/_dmk=arc cos(1/6)` ответ: `arc cos(1/6)`

ответ: Касательная к окружн-ти,перпендикулярна к ее радиусу, проведенному в точку касания. ОВ и ОС - радиусы, проведенные в точки касания В и С, значит, треуг-ки АВО и АСО - прямоуг-ные. Кроме того. ОС=ОВ - как радиусы одной окр-ти, а АО - их общая сторона (она же гипотенуза), т.е., треуг-ки АВО и АСО равны по катету и гипотенузе, значит, и углы у них соответственно равны, значит угол АОВ = углу АОС=130/2=65 град.

Итак угол АВО -прямой, т.е.=90 град., угол АОС=65 град., а

угол ВАО= 180 - (90+65)=180-155=25 град.

Вроде так. Извини если не так