Угол 1 равен 40⁰ Угол 2 равен 80⁰ Найти углы 3, 4, 5, 6

Зная два катета в прямоугольном треугольнике CBD, можно найти гипотенузу - CB=√144+256=20.

Треугольники ABC и BCD подобны по острому углу B (они оба прямоугольные). Значит, равны также углы CAB и BCD. Катеты треугольников, которые лежат против этих углов, относятся как 20/16=5/4, значит, коэффициент подобия равен 5/4.

Гипотенуза меньшего треугольника - BC -  равна 20, тогда гипотенуза большего - AB - равна 20*5/4=25. Отсюда AD=25-16=9. 

Зная, что треугольник ADC также прямоугольный, найдём по теореме Пифагора его гипотенузу AC=√144+81=15. 

ответ: AB=25, CB=20, AC=15, AD=9.

<BlaC=58°, <AlcB=48°.

Объяснение:

В треугольнике АВС внешний угол С (BCD) равен сумме двух внутренних, не смежных с ним, то есть

<BCD = 32+64 = 96°. Внутренний угол С равен 84°, как смежный с ним.

Внешний угол СВЕ равен 148° (аналогично).

Точки D, H и Е - точки касания окружности с центром la с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС. Точки K, L и М - точки касания окружности с центром lc с прямыми, содержащими стороны треугольника АВС.

СН и СD - касательные из точки С к окружности с центром la. Следовательно, прямая Сla - биссектриса угла BCD по свойству касательных к окружности из одной точки. Итак, в прямоугольном треугольнике СНla (точка Н - точка касания, в которой радиус перпендикулярен касательной) угол HCla=96°:2 = 48°. Значит <ClaH = 42° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Точно так же в прямоугольном треугольнике НВla угол

<BlaH = 90 -(180-32)/2 = 16°.

Значит <BlaC = <ClaH + <BlaH = 16+42 = 58°.

Аналогичные рассуждения и относительно вневписанной окружности с центром в точке lc.

<BAM = 180-64= 116° => <LAlc = 58° => <AlcL = 32°

<LBlc = 74°  =>  <BlcL = 16°

<AlcB = <AlcL + <BlcL = 48°.

Можно проще: Так как Аlc и Blc - биссектрисы, <BAlc = <BAM:2 = 58°, a

<ABlc = <KBL:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике AlcB по сумме внутренних углов треугольника

<AlcB = 180 - 58 - 74 = 48°.

Точно так же: Сla и Bla - биссектрисы,

<BCla = <BCD:2 = 96:2 =48°, a

<CBla = <EBH:2 = (180-32)/2 = 74° Тогда в треугольнике ВlаС по сумме внутренних углов треугольника

<ВlаС = 180 - 48 - 74 = 58°.