В треугольнике авс угол в=90 градусов, ск-биссектриса треугольника, угол вкс=70 градусов. а)найти углы треугольника аск. б)сравнить стороны ак и ск

а) углы A = 50, K = 140, C = 20 ( в треугольнике AKC)

б) AK < CK , т.к. против большего угла лежит большая сторона, ( в одном треугольнике ) AK лежит против угла C = 20, а сторона СК лежит против угла А = 50.

Объяснение:

воть чертёж

Радиус r окружности, вписанной в основание пирамиды, равен половине стороны квадрата.

O1M = r = 22/2 = 11.

Центр сферы находится на прямой, проходящей через высоту пирамиды (это для правильной пирамиды).

Составит систему уравнений из треугольников, включающих R к стороне основания, и к боковому ребру.

Это соответственно треугольники OKS и OMS.

Обозначим отрезок О1О = х.

Для пирамиды с равными рёбрами угол наклона бокового ребра к основанию равен 45 градусов. Отсюда вывод: треугольник OKS – прямоугольный равнобедренный.  

KS = kO = R = (ОО1 + Н)/√2 = (х + Н)/√2.    

Высота Н =  L*sin 45° = 22*(√2/2) = 11√2.    

Тогда R =  (х + 11√2)/√2.                                                                      (1)                                                          

Из прямоугольного треугольника МОО1 получаем R² = 11² + x².      (2)

Возведём уравнение (1) в квадрат.

{R² = ((ОО1 + Н)/ √2)² = ((х + 11√2)/ √2)² = (х² + 22√2*х + 242)/2.     (3)  

Приравняем правые части уравнений (2) и (3).

(х² + 22√2*х + 242)/2 = 121 + х²,

х² + 22√2*х + 242 = 242 + 2х2.

Приведя подобные, получаем х² - 22√2*х = 0   или х(х - 22√2) =  0.

Имеем 2 корня: х = 0 и х = 22√2.

Второе значение даёт точку касания боковых рёбер на длине, равной радиусу R = 33 от вершины, то есть за пределами пирамиды. Это решение отбрасываем.

ответ: R₁ =  (0 + 11√2)/√2 = 11.

  

Дано: трапеция ABCD ∠D=45° AB=9 cм AD=17 см

Найти:ВС

Решение: нам надо дополнить рисунок и из прямоугольной трапеции сделать прямоугольный треугольник( дорисовать 2 прямые  из точки B и С) В итоге получится прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен 45°

Второй угол так же будет равен 45°, и отсюда следует, что получившийся треугольник равнобедренный с основанием HD ( H- это точка которую ты достраивали в самом начале решения)

HA=AD=17cм  HB=17-9=8 cм

Теперь будем рассматривать маленький треугольник HBC

Он тоже равнобедренный и прямоугольный( один угол= 45°, а значит и второй будет равен 45°, потому что сумма всех углов в треугольнике 180°)

HB=BC=8 cм

P.S. Я пыталась написать всё как можно подробнее, чтобы всё было понятно