За гіпотенузою АВ прямокутного трикутника АВС і гострим кутом знайдіть інші його сторони, якщо АВ= 8 дм, кут А дорівнює 82°. По гипотенузой АВ прямоугольного треугольника АВС и острым углом найдите другие его стороны, если АВ = 8 дм, угол А равен 82 °.

Объяснение:

ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90°, АВ=8 дц, ∠А=82°.

sinА=СВ/АВ , sin82°=СВ/8 , СВ=8sin82°, СВ≈8*0,99=7,92 (дц)

cosА=АС/АВ ,  cos82°=АС/8 ,АС=8cos82°, АС≈8*0,14=1,12(дц)

Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр:   см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.

Теорема пифагора: квадрат гипотенузы равен квадрату катетов. 1)с^2= 8^2+1^2=64+1=65 с=корень из 65 2) 12^2=10^2+b^2 144=100+b^2 b^2= 44 b= 2 корень из 11 3)диагонали при пересечении делятся пополам. получается треугольник с катетами 6 см и 8 см, а сторона ромба это гипотенуза треугольника. с^2=36+64 с^2=100. с=10 см. сторона ромба =10 см 4) диагональ прямоугольника образует со сторонами прямоугольный треугольник. с^2=36+49. с^2=85. с =корень из 85 5) в равнобедренном треугонике боковые стороны равны. s= 11×11×10=1210