УМИРАЮ. Не понимаю геометрию вообще. Сколько бы репетиторов не занималась

1) Зависимость площади боковой поверхности S от образующей L;

Косинус половины угла при вершине по теореме косинусов:

cos(α/2) = (R² + L² - R²)/(2RL) = L/2R.

Отсюда синус равен: sin(α/2) = √(1 - (L²/4R²).

Радиус r основания конуса равен:

r = Lsin(α/2) = L√(1 - (L²/4R²).

Тогда S = πrL = πL√(1 - (L²/4R²)L = πL²√(1 - (L²/4R²).

2) Зависимость площади боковой поверхности S от угла α при вершине конуса в его осевом сечении.

Пусть основание конуса ниже центра шара.

Угол φ между радиусами R шара и основания r конуса равен:

φ = 90° - 2(α/2) = 90° - α.

r = Rcosφ = Rcos(90 - α) = Rsin α.

Образующая L  равна:

L = r/sin (α/2) = Rsin α/sin(α/2) = R*2sin(α/2)cos(α/2)/sin(α/2) = 2Rcos(α/2).

Тогда S = πrL = πRsin α2Rcos(α/2) = 2πR²sin α*cos(α/2).

3) Зависимость площади боковой поверхности S от угла B при основании конуса.

Аналогично с пунктом 2) S = 2πR²sin 2β*sinβ.

1) Наименьшая диагональ на рис. это АС.

Рассмотрим для начала ΔАВС, он рабнобедренный, угол А=углу С=(180-120)/2=30.

Тогда угол САF будет равен 90(120-30).

Теперь рассмотрим ΔАВО он равностороний. Значит большаяя диагональ равна двум сторонам.

Рассмотрим ΔАСF он прямоугольный. По теореме Пифагора:

CF²=AC²+AF², т. к. CF тоже наибольшая диагональ, то CF=2AF

4AF²=AC²+AF²

3AF²=AC²

AF=AC/√3

AF=5 см

CF=2*5=10(см)

2) Пусть площадь будет S, тогда

S=(3√3AB²)/2

AB=AF

AB=5

S=(3√3*25)/2=37,5√3 см²

ответ: наибольшая диагональ равна 10 см; площадь 37,5√3 см².