В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем угол MNP острый. Докажите, что KP < MP.

1)

рассм. тр-ки ABC и ADC

- угол BAC= углу CAD - по условию

- AC - общая

- AB=AD - по условию

след-но треугольники равны по двум сторонам и углу между ними

ABC=ACD

 

2)

рассм. тр-ки MDO и EDO - там буковки нет я обозначила О

- угол MDO = углу EDO по условию

- угол MOD = углу EOD - по условию

- DO - общая

след-но трегольники равны по двум углам и стороне

MDO=EDO

 

3)

рассм. тр-ки NPK и MNK

- MK - общая сторона

- MN=PK - по условию

- MK=NP - по условию

треугольники равны по трем сторонам

 

4)

рассм. тр-ки ABD и DBC

- угол ADB = углу DBC - по условию

- угол ABD = углу BDC - по условию

- BD - общая  - общая сторона

след-но треугольники равны по двум углам и стороне

ABD=DBC

Рассмотрим  Δ АОВ. ∠AOB=107° - по условию. Так как ВВ1 биссектиса и делит угол АВС пополам     ∠ АВО= 1/2∠АВС=1/2*30=15°

Сумма углов  треугольника  равна 180°. ∠ ОАВ=180-107-15=58°

Рассмотрим  Δ АВС . Так как АА 1 биссектрисса  и делит  угол  САВ пополам, ∠ САВ = 2*∠ОАВ=2*58=116°

∠ АСВ = 180-116-30= 34°

Остроугольный треугольник - это треугольник, в котором все три угла острые, т.е. меньше 90°.

В ΔABC  два острых угла  ∠ АВС=30 °, ∠АСВ=34 °, а ∠САВ=116 °. Значит ΔАВС не острый, а тупоугольный.