Решить 11 класс. в правильной четырехугольной пирамиде ребро основания равно 3 корня из 6 (м объем пирамиды равен 54 кубических (м). найти угол между боковым ребром пирамиды и плоскостью её основания.

so = h - высота пирамиды, проведем om перпендикулярно ав. тогда sm перпендикуляр к ав (по теор. о 3-х перпендикулярах).по условию ав=54, угол asb=60º, тогда угол asm = 30º.в 3-ке asm: sm = am ctg 30º = 2√3. в 3-ке som: so2 = sm2– om2 =(2√3)2-6=12-6 =6. so = 6  а) v = sосн·h/3 = 6·6·2√2/3 = 72√2 / 3.б) угол1 =уголsmo. из 3-ка som: om / sm = cos (угла smo) = 2/(3√6/2) = 2/√6угол smo = arccos(1/√3)или so / mo = tg угла smo = 2√2 / 2 = √2 --> угол smo = arctg √2

Периметр параллелограмма:                               p = 2(a + b), где а и b - стороны параллелограмма. так как b = a + 5, то:                           p = 2(a + a + 5)                        66 = 4a + 10                          a = 56: 4                   a = 14 (см)       b = a + 5 = 14 + 5 = 19 (см) ответ: 14 см; 19 см.  

сумма углов треугольника 180°. внешний угол треугольника равен сумме двух других, не смежных с ним. 

примем меньший внутренний угол  равным х, тогда смежный внешний равен 5х. их сумма равна градусной величине развернутого угла. 

5х+х=180°⇒

х=30°

случай 1:

данный равнобедренный треугольник  тупоугольный, тогда два его  острых угла равны по  30°, третий из суммы углов треугольника равен 180°-2•30°=120° 

случай 2:

треугольник остроугольный. меньший угол 30°, два других по 

(180°-30°): 2=75°

ответ:

1) 30°, 30°, 120°

2) 30°, 75°, 75°