В равнобедренной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне.Найдите площадь трапеции, если большее основание равно 20 а один из углов равен 60

ответ: 75√3 ед²

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, КМ=РТ, ∠Т=60°,  КР⊥РТ;  КТ=20. Найти S(КМРТ).

Рассмотрим ΔКРТ - прямоугольный;  ∠РКТ=90-60=30°, значит, РТ=0,5КТ=10 по свойству катета, лежащего против угла 30 градусов.

Проведем высоту РН и рассмотрим ΔРТН - прямоугольный;

∠ТРН=90-60=30°, значит, ТН=0,5РТ=5.

Найдем РН по теореме Пифагора:

РН²=РТ²-ТН²=100-25=75;  РН=√75=5√3.

Найдем МР.  ∠МРК=∠РКН=30° как внутренние накрест лежащие при МР║КТ и секущей КР;  ∠МКР=60-30=30°, значит, ΔКМР - равнобедренный, МР=КМ=10.

S(КМРТ)=(МР+КТ)/2 * РН = (10+20)/2 * 5√3 = 15*(5√3)=75√3 ед²

Рассмотрим треугольники BOC и DOA:

AO=0C и BO=OD- по условию;

<BOC = <DOA-как вертикальные;

треугольник ВОС = треугольнику DОА - по двум сторонам и углу между ними.

• В равных треугольниках углы, лежащие напротив равных сторон, равны.

<CBO лежит напротив ОС;

<ADO лежит напротив АО;

OC = AO следует <EBO = <ADO.

<CBO и <ADO - накрест лежащие углы при пересечении ВС и AD с секущей BD.

Раз <CBO=<ADO, то по признаку параллельности прямых получим, что вс|| AD. Что и требовалось доказать.

Объяснение:

1)

Сумма углов в треугольнике равна 180°

Пусть градусная мера угла <М будет 2х°; второго угла <N 4х°; третьего <P 3х°.

Составляем уравнение.

2х+4х+3х=180°

9х=180

х=180/9

х=20

2*20=40° угол <М

4*20=80° угол <N

3*20=60° угол <Р.

ответ: <М=40°; <N=80°; <P=60°

2)

<A+<B=160°; внешний угол равен сумме углов не смежных с ним.

Пусть градусная мера угла <А будет 2х°; <В будет 3х°.

Составляем уравнение

2х+3х=160°

5х=160

х=160/5

х=32

32*2=64° угол <А

32*3=96° угол <В

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<ВСА=180°-<А-<В=180°-64°-96°=20°

ответ: <А=64°; <В=96°; <ВСА=20°

3)

<ВКО=180°, развернутый угол.

<ВКС=<ВКО-<СКО=180°-105°=75°

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВКС=<ВСК=75°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<В=180°-<ВКС-<ВСК=180°-75°-75°=30°