Угол МСК на 34° меньше угла МОК. Найдите сумму углов МСК и МОК. а)112°, б)96°, в)68°, г)102°

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

   

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

   

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

Площадь трапеции равна 900√3 м²

Объяснение:

Дано:

ABCD - трапеция

АС - диагональ трапеции

AB = CD - боковые стороны

АС ⊥ CD

AD = 40√3 м - большее основание

∠A = ∠D = 60°

Найти:

S - площадь трапеции

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD, гипотенуза которого AD = 40√3 м и ∠D = 60°.

Катеты АС и CD этого треугольника равны

АC = AD · sin 60° = 40√3 · 0.5√3 = 60 (м)

CD = AD · cos 60° = 40√3 · 0.5 = 20√3 (м)

Поскольку трапеция равнобедренная, то

АВ = CD = 20√3 м.

Из вершины С прямого угла треугольника ACD опустим на гипотенузу AD  высоту CK, которая одновременно является и высотой трапеции

В треугольнике ACD

∠CAD = 90° - ∠D = 90° - 60° = 30°

Основания трапеции ВС ║ АD

∠ACB =  ∠CAD = 30° (внутренние накрест лежащие углы при ВС ║ АD и секущей АС).

Рассмотрим ΔАВС.

∠ВАС = ∠BАD - ∠CAD = 60° - 30° = 30°

Поскольку в ΔАВС   углы  ∠ВАС = ∠ACB = 30°, то ΔАВС - равнобедренный, то есть ВС = АВ = 20√3 м.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.