Площина a, яка паралельна стороні трикутника АВС, перетинає сторони ВА і ВС відповідно у точках М і N. Знайти МN, якщо ВМ =4 м, АМ =6 м, АС=8 м.

MN=3,2 м

Объяснение:

AB=BM+AM=4+6=10 м

Так как плоскость пересекает стороны ВА и ВС трикутника АВС, то очевидно что она параллельна стороне АС.

Прямые АС и МN лежат в одной плоскости АВС. Из чего следует что они параллельны, иначе точка их пересечения принадлежала бы второй(не АВС) плоскости, что противоречило бы условию параллельности этой плоскости и прямой АС.

АС║МN⇒ΔАВС~ΔBMN⇒AB/BM=AC/MN

MN=AC·BM/AB=8·4/10=3,2 м

1. Рассмотрим параллелограмм ABCD. Диагональ AC разделяет его на два треугольника: ABC и ADC. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам (AC-общая сторона, угол 1=углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечении секущей AC и CD, AD и BC соответственно). Поэтому AB=CD, AD= BC и угол B=углу D. Далее, пользуясь равенствами углов 1 и 2, 3 и 4, получаем угол A=углу 1+угол 3=угол 2+угол 4=углу C. 2. Пусть О-точка пересечения диагоналей AC и BD параллелограмма ABCD. Треугольники AOB и COD равны по стороне и двум прилежащим углам (AB=CD как противоположные стороны параллелограмма, угол 1= углу 2 и угол 3=углу 4 как накрест лежащие углы при пересечение параллельных прямых AB и CD секущими AC и BD соответсвенно). Поэтому AO=OC и OB=OD, что и требовалось доказать

ответ:

пусть  х градусов меньший,тогда 8х больший зная,что их сумма 180(по свойствам параллелограмма),составим и решим уравнение х+8х=180

                                                                          9х=180

                                                                            х=20

итак,20  меньший  угол,тогда 8*20=160-больший