В треугольнике ABC . be медиана , E принадлежит AC .AT биссектриса, T принадлежит BC. 3BT=TC , AM=ME, D точка пересечения BE и AT . Найдите отношение DM:AC

Построим прямой угол А и две материальные точки (В и С) которые движутся от тоски А со скоростью 5 см/с и 12 см/с. Расстояние между этими точками (ВС) будет являться гипотенузой треугольника АВС

Пусть время за которое между данными точками окажется расстояние равное 52 см будет равно х секунд, тогда пройденный путь (катеты АВ и ВС) 5х см и 12х см.

По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2 (где a и d катеты, c гипотенуза прямоугольного треугольника).

Подставим наши значения и решим полученное уравнение:

(5x)^2+(12x)^2=52^2

25x^2+144x^2= 2704

169x^2= 2704

x^2= 2704/169

x^2=16

x=√16

x1=-4

x2=4

Так как время не может быть отрицательным первый корень нам не подходит

ответ: через 4 секунды расстояние между точками будет равно 52 см.

А) Пусть АН - высота треугольника, она же ось симметрии.
Так как вершина А лежит на оси симметрии, она отобразится в себя (т.е. точка А' совпадет с А).
Чтобы отобразить точку В относительно оси АН, надо построить из точки В луч, перпендикулярный АН, а это и есть прямая ВС.
Затем на луче ВН откладываем отрезок НВ', равный ВН, по другую сторону от точки Н.
На луче СН по другую сторону от точки Н откладываем отрезок НС', равный СН.
ΔA'B'C' - искомый.

б) Пусть D - середина АВ.
Проводим луч CD, на котором откладываем отрезок CA' = CD.
На луче AD откладываем отрезок DA' = AD. Так как D - середина АВ, точка A' совпадет с точкой В.
На луче BD откладываем отрезок DB' = BD. Так как D - середина АВ, точка В' совпадет с точкой А.
ΔA'B'C' - искомый.

в) М - точка пересечения медиан треугольника АВС.
Из вершин А, В и С проводим лучи, параллельные АМ. На них откладываем отрезки AA', BB' и CC', равные длине отрезка АМ.
При этом точка А' совпадет с точкой М.
ΔA'B'C' - искомый.

г) Так как С - центр поворота, то точка С отобразится на себя.
Строим окружность с центром в точке С и радиусом ВС.
Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной ВС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка В'.
Строим окружность с центром в точке С и радиусом АС.
Строим угол, равный 45° с вершиной в точке С и стороной АС (против часовой стрелки). Точка пересечения окружности и второй стороны угла - точка А'.
ΔA'B'C' - искомый.