Скільки спільних точок має пряма і коло, діаметр, якого дорівнює 8 см, якщо пряма розміщена на відстані 5 см від центра кола?

А) Доказательство:
АВ = ВМ, по условию, значит треугольник АВМ - равнобедренный. По свойству равнобедренного треугольника угол ВАМ = углу ВМА.
По свойству параллелограмма ВС параллельно АD, АС - секущая, значит угол АМВ = углу МАD, из вышесказанного следует, что угол ВАМ = углу МАD, значит АМ - биссектрисса
б) Решение:
АВ = СD по свойству параллелограмма,а АВ = ВМ из доказательства. Значит АВ = ВМ = СD = 8 см
МС = 4 по условию. ВС = ВМ + МС = 8 + 4 = 12. По свойству параллелограмма ВС = АD = 12
теперь можем найти площадь: Р = АВ + ВС + СD + DА = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см

Плоскость а пересекает только боковые ребра параллелепипеда. Определите вид сечения.
Наибольшее число сторон многоугольника, полученного в сечении многогранника плоскостью, равно числу граней многогранника. 
Параллелепипед имеет шесть граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники. 
Так как в данном случае плоскость пересекает только боковые ребра параллелепипеда,- а, значит, его четыре боковые грани -  то в сечении получится четырехугольник. 
При пересечении двух параллельных плоскостей секущей плоскостью получаются параллельные прямые. 
Противолежащие грани параллелепипеда параллельны, значит, линии пересечения их плоскостью параллельны между собой. ⇒ 
Вид сечения - параллелограмм.