Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 140°. Знайдіть внутрішні кути, не суміжні з ним, якщо:1) один з них на 30° більший за другий;2) один з них у 4 рази більший за другий.​

1. кут1= 180-140=40

кут2=х

кут3=х+30

х+х+30+40=180

2х= 110

х= 55

кут1= 40

кут2=55

кут3=85

2. кут1= 40

кут2=х

кут3=4х

40+х+4х=180

5х= 140

х= 28

кут1=40

кут2=28

кут3= 112

OA =OD =  OB  =OC   = Знайдіть площу рівнобічної трапеції, основи якої дорівнюють 10 см і   8 см, а діагоналі перпендикулярні до бічних сторін .

Дано:                                         рисунок  во вложении

ABCD  равнобедренная трапеция

AD || BC ;  

AB = CD ;

AD = 10 см ;

BC = 8 cм ;

∠ACD = ∠DBA =90° .

______________

S - ?

S = ( (AD +BC) /2 )  *h , нужно вычислить только высоту  трапеции

Около  равнобедренной  трапеции    можно омисать  окружность (сумма противоположных углов  равна  180°) . В данной  задаче  центром  окружности  является  середина  большого  основания  AD поскольку ∠ACD = ∠DBA =90° .  

R=  AD /2 = 10 /2  см =5 cм    

OA  = OD = OB = OC = R =5 cм  

Высоту  трапеции нетрудно  определить  из  равнобедренного треугольника OBC .  Проведем  OH ⊥ BC , BH =CH =BC/2 =4 см ;

h = OH

Из ΔOHB по теореме Пифагоа    OH =√(OB² - BH²) =√(5² - 4²) = 3 (см)

S = 0,5*(10+8)*3 = 9*3 = 27 (см²)

ответ: 27 см².        

1) Окружность называется вписанной в треугольник, если она касается всех его сторон. Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины. Теорема 1. Центр окружности, вписанной в треугольник, является точкой пересечения его биссектрис.

2) Центром является точка (принято обозначать О)  пересечения серединных перпендикуляров к сторонам многоугольника.

3)  Если прямоугольный треугольник вписан в окружность, значит его гипотенуза - диаметр. Следовательно по теореме Пифагора:

2R = корень из (36+64) и тогда R = 5 (см).

4) Свойство четырехугольника. Четырехугольник можно описать вокруг тогда и только тогда, когда суммы  длин его противоположных сторон равны

Пусть по условию a+c=15. Тогда a+c=b+d; 15=b+d

Периметр четырехугольника: P=a+b+c+d=(a+c)+(b+d)=15+15=30 см

5)  прости не смог

Объяснение: