Одна зі сторін прямокутника на 3 см більша за іншу а діагональ 15 см. Знайти площу прямокутника

108 см²

Объяснение:

Дано: КМРТ - прямокутник. КТ-РТ=3 см, КР=15 см. Знайти S(КМРТ).

Нехай РТ=х см, тоді КТ=х+3 см. За теоремою Піфагора

КР²=РТ²+КТ²

225=х²+(х+3)²

225=х²+х²+4х+9

2х²+6х-216=0

х²+3х-108=0

За теоремою Вієта х=-12 (не підходить за умовою) х=9.

РТ=9 см,  КТ=9+3=12 см.

S=9*12=108 см²

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см² 

Объяснение:

1 попробуйте сделать рисунок, Вы увидите, что высота ВК отсекает прямоугольный треугольник АВК

2 чтобы вычислить периметр нам нужно только найти сторону АВ, а это очень просто, нужно только разобраться что такое sin

3 представьте себе , что мы сидим на чердаке под самой крышей. посередине стоит высокая палка, подпирающая крышу. Сама крыша образует равнобедренный треугольник или состоит из двух прямоугольник треугольников.  

4 рассмотрим один из этих прямоугольник треугольников. Палка представляет собой катет (у нас в задаче он равен 2), а гипотенузу,  т/е часть крыши что над нами - мы не знаем

5 и тут нам

поскольку синус - это есть не что иное, как отношение катета (2) к гипотенузе

sin 30 = 1/2

т/е если бы наш катет 2 разделился бы на гипотенузу, получилось бы 1/2

Значит гипотенуза в 2 раза длиннее катета и равна 4!

6  В итоге мы нашли сторону АВ

7 осталось сложить все стороны, а это легко поскольку стороны у параллелограмм попарно параллельны и попарно равны (попарно - это значит те, которые лежат напротив друг от друга )