1. Знайдіть суму внутрішніх кутів: а) дванадцятикутника; б) сімнадцятикутника. 2. Скільки сторін має многокутник, якщо сума його внутрішніх кутів дорівнює 900о? 3. Чи може сума кутів многокутника дорівнювати 750о? 4. Скільки сторін має многокутник, якщо всі його кути рівні й зовнішній кут при вершині становить 36о? 5. Знайдіть кількість сторін опуклого многокутника, у якому сума внутрішніх кутів на 1080о більша від суми зовнішніх. 6. Опуклий многокутник має 54 діагоналі. Знайдіть кількість його сторін і суму кутів. Если можно развяжите подробно.

Объяснение:

180(n-2)

1

a) 180(17-2)=2700

б) 180(20-2)=3240

2 900/180+2=7

3 Не може

4 многоугольнік має 10 сторін оскільки сума всіх зовнішніх кутів опуклого многокутника 360

5 1080+360=1440

1440/180+2=10

6 d=(n^2-3n)/2

(n^2-3n)/2=54

n^2-3n=108

n^2-3n-108=0

D=9+4*108=441

n=(9+21)/2=15 сторін

сума кутів 180(15-2)=2340

1. MD =  DE по условию,
PD = DK по условию,
∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒
ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠KMD = ∠PED.

2. DM = DK по условию,
РМ = РК по условию,
DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒
ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно
DP - биссектриса угла D.

3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.

1. MD =  DE по условию,
PD = DK по условию,
∠MDK = ∠EDP как вертикальные, ⇒
ΔMDK = ΔEDP по двум сторонам и углу между ними.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит
∠KMD = ∠PED.

2. DM = DK по условию,
РМ = РК по условию,
DP - общая сторона для треугольников DMP и DKP, ⇒
ΔDMP = ΔDKP по трем сторонам.
В равных треугольниках напротив равных сторон лежат равные углы, значит ∠MDP = ∠KDP, следовательно
DP - биссектриса угла D.

3. Начертим окружность с центром в точке А произвольного радиуса (большего, чем расстояние до прямой ВС). Точки пересечения этой окружности с прямой ВС - К и М.
Начертим две  окружности одинакового произвольного радиуса (большего половины отрезка КМ) с центрами в точках К и М.
Через точки пересечения этих окружностей (Е и F) проводим прямую.
EF ∩ BC = H. АН - искомая высота.

Прямая EF всегда пройдет через точку А, так как является серединным перпендикуляром к отрезку КМ, а точка А равноудалена от концов этого отрезка, а значит лежит на серединном перпендикуляре.