Периметр равнобедренного треугольника равен 60см. Одна из его сторон на 10см меньше другой. Найти стороны треугольника.​

Дано: ΔАВС, АВ=ВС, Р=60 см.   Найти АВ, ВС, АС.

Задача имеет 2 решения

1) Пусть АВ=ВС=х см, тогда АС=х+10 см. Составим уравнение:

х+х+х+10=60;  3х=50;  х=50/3=16 2/3 (см)

АВ=ВС=16 2/3 см,  АС=16 2/3 + 10 = 26 2/3 см.

2) Пусть АС=х см, тогда АВ=ВС=х+10 см. Составим уравнение:

х+10+х+10+х=60

3х=40;  х=40/3=13 1/3 (см)

АС=13 1/3 см,  АВ=ВС=13 1/3 + 10 = 23 1/3 см.

дано: δ авс

∠с = 90°

ак - биссектр.

ак = 18 см

км = 9 см

найти:   ∠акв

решение.

      т.к. расстояние от точки  измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к  на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км.

      рассмотрим полученный δ акм, т.к.  ∠амк = 90°,то ак гипотенуза, а км - катет. поскольку, исходя из  условия, катет км = 9/18 = 1/2 ак, то  ∠кам = 30°. 

      т.к. по условию ак - биссектриса, то  ∠сак =∠кам = 30°

      рассмотрим  δакс. по условию  ∠аск = 90°; а∠сак = 30°, значит,  ∠акс = 180° - 90° - 30° = 60°

      искомый  ∠акв - смежный с  ∠акс, значит,  ∠акв = 180° - ∠акс = 180° - 60° = 120° 

ответ: 120°

сечение пирамиды, проходящее через середины сторон ас, вс и ам, будет прямоугольником (это можно доказать, использовав теорему о трех перпендикулярах) .

площадь прямоугольника равна s = ab, где а, b - стороны прямоугольника.

одна из сторон этого прямоугольника будет средней линией треугольника авс и поэтому равна половине стороны ав, значит равна 3

другая сторона прямоугольника будет средней линией треугольника амс и поэтому равна половине стороны мс и равна 2

s = 3*2 = 6

так что площадь сечения будет 6 кв. ед. ))