В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе АВ Была проведена высота CH так, что АС-2см, ВН-3см. Найдите СВ, СН, АН. В каком отношении высота СН делит площадь треугольника ABC? (пусть АН-х см решить

AB=BD (по условию) 

Рассмотрим треуг. ABD

AB=AD (т. к. в ромбе все стороны равны)

AD=BD 

следовательно треуг. ABD - правильный (равностороний)

В правильном треугольник все углы равные и равны 60

a) уг. BAD=уг. BCD=60

уг. АВС= уг. ADC=(360-уг. BAD-уг. BCD)/2=(360-60-60)/2=240/2=120

б) С диагональю BD 60 градусов, т.к. образуются два правильных треугольника

Рассмотрим треуг.АВС - равнобедренный (стороны ромба ранвы)

уг. В=120

уг. А=уг. С=(180-уг. В)/2=(180-120)/2=60/2=30

аналогично с треугольником ADC

на рисунке сделаем построение по условию

ВС=а

AD=b

трапеция прямоугольная

значит

<C=<D=90 град

<A= альфа  <B=180 - альфа

опустим перпендикуляр ВЕ из вершины В  на сторону AD

получился прямоугольный треугольник АВЕ , где <BEA =90 Град

сторона AE=AD-BC=b-a

 

a)если а = 4 см, b= 7 см, альфа = 60°  НАЙТИ :  AB -большая боковая сторона

сторона АВ=АЕ/cos(альфа)=(b-a)/cos(альфа)=(7-4)/cos60=3/(1/2)= 6 см

 

б)если альфа=10 см,b=15 см, альфа=45° НАЙТИ CD - меньшая боковая сторона

сторона ВЕ=АЕ/sin(альфа)=(b-a)/sin(альфа)=(7-4)/sin45=3/(1/√2)=3√2 см

ответ  а) 6 см    б) 3√2 см